【推荐1】（1）求函数的值域；
（2）已知，求的解析式．

【推荐2】已知函数，.
（1）在平面直角坐标系里作出、的图象.
（2），用表示、中的较小者，记作，请用图象法和解析法表示；
（3）求满足的的取值范围.

【推荐3】2022年8月9日，美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》．对中国的半导体产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的，因为它将激发中国自主创新更强的爆发力和持久动力．某企业原有400名技术人员，年人均投入a万元，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．
(1)求调整后企业对全部技术人员的年总投入和对全部研发人员的年总投入的表达式：
(2)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(3)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件，①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；②技术人员的年人均投入始终不低于调整前的水平．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件，若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．

【推荐1】已知函数为奇函数.
(1)用函数单调性的定义证明：在区间上是单调递增；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

【推荐2】已知函数，
(1)指出的单调区间，并用定义证明当时，的单调性；
(2)设，关于的方程有两个不等实根，，且，当时，求的取值范围．

【推荐3】已知函数 .   
（1）求证：在(0，+∞)上是增函数；
（2）若在(0，+∞)上恒成立，求的取值范围；
（3）若在［m，n］上的值域是［m，n］(m≠n)，求的取值范围.