如图，在四棱锥
中，已知四边形
是边长为
的正方形，点
在底面上的射影为底面的中心
，点
在棱
上，且
的面积为1.
(1)若点是的中点，证明：平面
平面
；
(2)在棱上是否存在一点，使得直线
与平面所成的角的正弦值为
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
中，已知四边形是边长为的正方形，点在底面上的射影为底面的中心，点在棱上，且的面积为1. (1)若点
是的中点，证明：平面平面；(2)在棱
上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
更新时间：2022-11-18 17:17:11
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图1，在直角梯形中，
，
，
，
，
，点E在
上，且
，将三角形
沿线段
折起到
的位置，
（如图2）.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）在线段
上存在点F，满足
，求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，，，，，，点E在上，且，将三角形沿线段折起到的位置，（如图2）.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）在线段
上存在点F，满足，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图（1）在直角梯形中，
，
，
，
，
，沿
将
折起得到四棱锥
，如图（2）所示．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，
，
分别是
，
的中点．
（ⅰ）求
与平面
所成角的正切值；
（ⅱ）在棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，，，，，，沿将折起得到四棱锥，如图（2）所示．(1)证明：平面
平面；(2)若二面角
的大小为，，分别是，的中点．（ⅰ）求
与平面所成角的正切值；（ⅱ）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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中，
是
的中点，
上一点，线段
与
相交于点
平面
.
，证明：平面
平面
.
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适中
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解题方法
【推荐1】如图， 在四棱锥
中， 底面是矩形，
， 点
为侧棱上一动点 (不含端点)．
(1)求证： 平面
平面
；
(2)若
， 是否存在点使得直线
与平面所成角为
？ 若存在， 求出
的值； 若不存在， 说明理由．
中， 底面是矩形，， 点为侧棱上一动点 (不含端点)．(1)求证： 平面
平面；(2)若
， 是否存在点使得直线与平面所成角为？ 若存在， 求出的值； 若不存在， 说明理由．
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适中
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，侧面
是全等的直角三角形，是公共的斜边，且
，另一个侧面
是正三角形.
(1)求证:
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在直线上是否存在一点F，使
与平面
成
角？若存在，确定F的位置；若不存在，说明理由.
中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，另一个侧面是正三角形.(1)求证:
；(2)求二面角
的余弦值；(3)在直线
上是否存在一点F，使与平面成角？若存在，确定F的位置；若不存在，说明理由.
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适中
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名校
【推荐3】如图，已知四棱锥，底面为蓌形，
平面，
，
分别是
的中点．
(1)求证：
；
(2)若直线与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
，底面为蓌形，平面，，分别是的中点．(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．
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