【推荐1】已知圆C：（x+2）²+y²＝5，直线l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R.
（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若直线与圆交于两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.

【推荐2】平面直角坐标系中，已知定点，动点满足
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程;
（Ⅱ）求直线被轨迹截得的线段长的最小值，并求此时直线的方程.

【推荐3】已知在平面直角坐标系中，点，直线：.圆的半径为1，圆心在直线上.
(1)若直线与圆相切，求圆的标准方程；
(2)已知动点，满足，说明的轨迹是什么?

【推荐1】已知点和圆.
（Ⅰ）写出圆的标准方程，并指出圆心的坐标和半径；
（Ⅱ）设为上的点，求的取值范围.

【推荐2】已知，，，且.
(1)求实数m，n的值；
(2)设复数满足，求的最大值.

【推荐3】公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知平面直角坐标系中，且，点为的中点．
(1)求点的轨迹方程和点的轨迹方程；
(2)若点在（1）的轨迹上运动，求的取值范围．

【推荐1】已知△ABC的两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,-2),点C在曲线y=3x²-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.(注:设△ABC的顶点为A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃),则△ABC的重心为）

【推荐2】在圆上任取一点，过作轴的垂线，为垂足.当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程.

【推荐3】已知长为的线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，是上一点，且，求点的轨迹的方程．