【推荐1】已知为正数，不等式对恒成立；函数的最小值不小于2．
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若为假命题，为真命题，求的取值范围．

【推荐2】命题关于的不等式对一切恒成立；命题方程表示的曲线是双曲线．若或为真，且为假，求实数的取值范围．

【推荐3】已知命题：方程没有实数根；命题：.
(1)写出命题的否定“”；
(2)如果“”为真命题,“”为假命题,求实数m的取值范围.

【推荐1】（1）解不等式：.
（2）已知都是正数，求证:：.

【推荐2】已知全集，集合．
（1）求；
（2）求．

【推荐3】设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．
(1)若，且命题和都是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【推荐1】求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）两个焦点的坐标分别为，并且椭圆经过点．
（2）椭圆经过和．

【推荐2】求满足下列条件的曲线的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是、，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10的椭圆方程；
(2)已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10．

【推荐3】点P到点、的距离之和为，求动点P的轨迹方程．

【推荐1】已知双曲线C：上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过椭圆上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于M，N两点，且，是否存在m，n使得椭圆的离心率为？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由.

【推荐2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)；
(2)已知椭圆的焦点坐标为，并且经过点．

【推荐3】求满足下列条件椭圆方程.
（1）离心率为，长轴长为6；
（2）中心在原点，焦点在x轴上且过两点，.