如图，在三棱柱
中，
平面
，
为线段
的中点，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面，为线段的中点，，，．(1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
更新时间：2022-11-27 23:08:22
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解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
为等边三角形，点E，F分别为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）已知平面
平面，过E，F，C三点的平面将四棱锥P-ABCD分成两部分，求这两部分体积的比．
中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，点E，F分别为的中点．（1）求证：
平面；（2）已知平面
平面，过E，F，C三点的平面将四棱锥P-ABCD分成两部分，求这两部分体积的比．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，
，点E在棱BF上，且
.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)判断直线AE与平面DCF是否相交，如果相交，在图中画出交点H（不需要说明理由），并求出线段AH的长；如果不相交，求直线AE到平面DCF的距离.
中，平面平面ABCD，，，点E在棱BF上，且.(1)求三棱锥
的体积；(2)判断直线AE与平面DCF是否相交，如果相交，在图中画出交点H（不需要说明理由），并求出线段AH的长；如果不相交，求直线AE到平面DCF的距离.
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的中点，平面
，
．
平面
；
．
的体积．
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】如图1，四边形是梯形，
是的中点，将
沿
折起至
，如图2，点
在线段
上.
(1)若是的中点，求证：平面
平面
;
(2)若
，平面
与平面
夹角的余弦值为
，求
.
是梯形，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上.(1)若
是的中点，求证：平面平面;(2)若
，平面与平面夹角的余弦值为，求.
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名校
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
,平面
平面，、
分别为、
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求证：
；
(3)求三棱锥
的体积．
中，,平面平面，、分别为、的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)求三棱锥
的体积．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，
底面，且
，是棱
上动点.
平面
.
(2)线段上是否存在点，使二面角
的余弦值是
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，已知底面是正方形，底面，且，是棱上动点.
平面.(2)线段
上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】如图，
中，
，D、E分别为
中点，将
沿翻折成
，得到四棱锥
，M为中点．
(1)证明：
平面；
(2)若直线
与平面成角为
，求平面
与平面
夹角余弦值．
中，，D、E分别为中点，将沿翻折成，得到四棱锥，M为中点．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面成角为，求平面与平面夹角余弦值．
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【推荐2】如图，在多面体
中，
平面，
，且为等边三角形，
，
与平面
所成角的正弦值为
．
（1）若
是线段的中点，证明：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
中，平面，，且为等边三角形，，与平面所成角的正弦值为．（1）若
是线段的中点，证明：平面；（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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【推荐3】如图，正方形和
所在平面互相垂直，且边长都是1，
，，
分别为线段，
，上的动点，且
，
平面
，记
.
（1）证明：
平面；
（2）当
的长最小时，求二面角
的余弦值.
和所在平面互相垂直，且边长都是1，，，分别为线段，，上的动点，且，平面，记. （1）证明：
平面；（2）当
的长最小时，求二面角的余弦值.
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