【推荐1】已知椭圆的左右焦点分别为，短轴的两个顶点与构成面积为的正方形.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，轴上是否存在定点，使点到直线的距离与点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知点，是椭圆的两个焦点，椭圆上的任意一点P使得，且的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证直线l过定点，并求出该定点的坐标．

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，焦距为4．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若是椭圆上不重合的四个点，且满足∥，∥，，求的最小值．

【推荐1】已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F₁，F₂，短轴的一个端点为P，△PF₁F₂内切圆的半径为，设过点F₂的直线l与被椭圆C截得的线段为RS，当l⊥x轴时，|RS|＝3.
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 若点M(0，m)，（），过点M的任一直线与椭圆C相交于两点A.B，y轴上是否存在点N（0，n）使∠ANM＝∠BNM恒成立？若存在，判断m、n应满足关系；若不存在，说明理由。
(3) 在（2）条件下m=1时，求△ABN面积的最大值。

【推荐2】已知点在圆：上运动，点在轴上的投影为，动点满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的动直线与曲线交于、两点，问：在轴上是否存在定点使得的值为定值？若存在，求出定点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆中心为原点，离心率，焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.