【推荐1】为了保卫我国领海，保卫海上资源，我国海军将舰队分为甲，乙，丙三个编队，分别在“黄海”，“东海”和“南海”进行巡逻，每个舰队选择“黄海”，“东海”和“南海”进行巡逻的概率分别为，，，现在三个编队独立地任意地选择以上三个海洋的一个进行巡逻.
（1）求甲、乙、丙三个编队所选取的海洋互不相同的概率；
（2）设巡逻“黄海”，“东海”和“南海”每个编队需要投入分别为万元、万元、万元.求投入资金的分布列及数学期望.

【推荐2】本着健康低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分，每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.
(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望.

【推荐3】本着健康、低碳的生活，租共享电动自行车出行的人越来越多，某共享电动自行车租车点的收费标准是起步价2元（20分钟及以内），超过20分钟每10分钟收费1元（不足10分钟的部分按10分钟计算）.现有甲、乙、丙三人来该租车点租车是相互独立的（各租一车一次），设甲、乙、丙不超过20分钟还车的概率分别为、、，20分钟以上且不超过30分钟还车的概率分别为、、，三人租车时间都不会超过40分钟.
（1）求甲、乙、丙三人中恰有两人租车费用为3元的概率；
（2）求甲、乙、丙三人的租车费用不完全相同的概率.

【推荐3】为降低空气污染，提高环境质量，政府决定对汽车尾气进行整治.某厂家生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为保证净化器的质量，分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取100件作为样本进行产品性能质量评估，评估综合得分m都在区间内.已知评估综合得分与产品等级如下表：

综合得分m	等级
	一级品
	二级品
	三级品

根据评估综合得分，统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图（如图4-5-3）.

综合得分	频数
	10
	30
	40
	20
合计	100

(1)从厂家生产的乙型号净化器中随机抽取1件，估计这件产品为二级品的概率；
(2)从厂家生产的乙型号净化器中随机抽取3件，设随机变量X为其中二级品的个数，求X的分布列和数学期望；
(3)根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较.

【推荐2】设某工厂生产的一种产品的一项质量指标值服从正态分布，若一件产品的质量指标值介于90到120之间时，称该产品为优质品.
（1）计算该工厂生产的这种产品的优质品率.
（2）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中优质品的件数，求随机变量的数学期望.
（3）必须从这工厂中购买多少件产品，才能使其中至少有1件产品是优质品的概率大于0.9？
①参考数据：若随机变量)，则，，.
②计算时，所有的小数都精确到小数点后4位，例如：.

【推荐1】某集团拥有数十万员工，年龄在25岁以下的占40%．调研部为研究员工的日平均生产件数是否与年龄有关，将员工分为“25岁以下组”和“25岁及以上组”，并用分层随机抽样的方法抽取了100人进行调研．将两组员工的日平均生产件数分成5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)从样本中日平均生产件数不足60的员工中随机抽取2人，设其中为“25岁以下组”的人数为，求的分布列和期望；
(2)规定日平均生产件数不少于80的员工为生产能手，调研部想通过独立性检验的方法来研究员工的年龄与其是生产能手是否有关，得到下列2×2列联表，请补充完整；

生产能手情况 分组	生产能手	非生产能手	总计
25岁及以上组			60
25岁以下组			40
总计	30	70	100

(3)调研部利用上表求得，从而得出结论：某员工的年龄与其是生产能手无关，可视为独立事件进行研究．已知此集团所有员工中，生产能手占30%，现从此集团所有员工中随机抽取2人，设其中为“25岁以下组”的生产能手的人数为，求的期望和方差．

【推荐2】一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的7个小球，其中4个白球，3个黑球，现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，停止取球．
(1)求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率；
(2)停止取球时，记总的抽取次数为，求的分布列与数学期望：
(3)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个盒子中，甲盒装3个小球，其中2个白球，1个黑球：乙盒装4个小球，其中2个白球，2个黑球．采取不放回的方式先从甲盒中每次随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，用同样的方式从乙盒中抽取，直到乙盒中所剩小球颜色和甲盒剩余小球颜色相同，或者乙盒小球全部取出后停止．记这种方案的总抽取次数为Y，求Y的数学期望，并从实际意义解释X与Y的数学期望的大小关系．

【推荐3】核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．某检测点根据统计发现，该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为．现有4例疑似病例，分别对其取样检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性．若混合样本呈阳性，则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验．现有以下两种方案：
方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组，每组两个样本混合在一起，再分组化验．
在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”．
(1)求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率；
(2)现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一、二中哪个较“优”？做出判断并说明理由．