已知双曲线
，其虚轴长为
，直线
与曲线
的左支相交于相异两点
.
(1)求
的取值范围；
(2)
为坐标原点，若双曲线上存在点
，使
（其中
），求
的面积的取值范围.
，其虚轴长为，直线与曲线的左支相交于相异两点.(1)求
的取值范围；(2)
为坐标原点，若双曲线上存在点，使（其中），求的面积的取值范围.
更新时间：2022-12-11 20:57:37
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的虚轴长为
，左焦点为F．
(1)设O为坐标原点，若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当
时，求
的面积；
(2)设过F的直线l与C交于M，N两点，若x轴上存在一点P，使得
为定值，求出点P的坐标及该定值．
的虚轴长为，左焦点为F．(1)设O为坐标原点，若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当
时，求的面积；(2)设过F的直线l与C交于M，N两点，若x轴上存在一点P，使得
为定值，求出点P的坐标及该定值．
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【推荐2】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且虚轴长为2．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)若动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于，
两点，为坐标原点，证明：
的面积为定值．
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的渐近线方程为
，且C的实轴长为2.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，双曲线
的离心率为
，实轴长为，
，
分别为双曲线的左右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于A，B两点，其中点A在第一象限.连接
与双曲线左支交于点C，连接
分别与x，y轴交于D，E两点.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)求
面积的最小值.
的离心率为，实轴长为，，分别为双曲线的左右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于A，B两点，其中点A在第一象限.连接与双曲线左支交于点C，连接分别与x，y轴交于D，E两点.(1)求该双曲线的标准方程；
(2)求
面积的最小值.
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【推荐2】已知双曲线
的左、右焦点分别为、，两条渐近线的夹角为
，
是双曲线上一点，且
的面积为
.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，且坐标原点在以
为直径的圆上，求
的最小值.
的左、右焦点分别为、，两条渐近线的夹角为，是双曲线上一点，且的面积为.(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线交于、两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求的最小值.
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中，设双曲线
的左、右焦点分别为
上，求
是
的内心，求证：O，I，M共线.
【推荐1】已知双曲线过点
，且焦距为
.
(1)求的方程；
(2)已知过点
的动直线交的右支于两点，为线段
上的一点，且满足
，证明：点总在某定直线上.
过点，且焦距为.(1)求
的方程；(2)已知过点
的动直线交的右支于两点，为线段上的一点，且满足，证明：点总在某定直线上.
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【推荐2】已知双曲线：过点
，且右焦点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线与双曲线的右支交于
，
两点，交
轴于点，若
，
，求证：
为定值.
(3)在（2）的条件下，若点是点关于原点的对称点，求证：三角形
的面积
.
：过点，且右焦点为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线的右支交于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值.(3)在（2）的条件下，若点
是点关于原点的对称点，求证：三角形的面积.
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.已知动点
，动点
轴，建立直角坐标系，如图.
，
时，直线
；
，
时，是否存在直线
上），使得
？若存在，求出直线
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解题方法
【推荐1】双曲线C：
的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为
的直线为
，过且倾斜角为的直线为
，已知，之间的距离为．
(1)求C的方程；
(2)若过点的直线l与C的左、右两支分别交于
两点（点不在x轴上），判断是否存在实数k使得
．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线为，过且倾斜角为的直线为，已知，之间的距离为．(1)求C的方程；
(2)若过点
的直线l与C的左、右两支分别交于两点（点不在x轴上），判断是否存在实数k使得．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线方程为
，左焦点F到直线的距离为1，右顶点为A，直线
：与双曲线相交于P、Q两点（P、Q不和双曲线的顶点重合）.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当
时，求PQ的长；
(3)当为何值时，以PQ为直径的圆经过点A.
方程为，左焦点F到直线的距离为1，右顶点为A，直线：与双曲线相交于P、Q两点（P、Q不和双曲线的顶点重合）.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当
时，求PQ的长；(3)当
为何值时，以PQ为直径的圆经过点A.
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【推荐3】如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．
（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．
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（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．
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