如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
平面PAD，E是AD的中点，
为等腰直角三角形，
，
=
(1)求证：
；
(2)求点A到平面PBE的距离．
中，底面ABCD为矩形，平面PAD，E是AD的中点，为等腰直角三角形，，=(1)求证：
；(2)求点A到平面PBE的距离．
更新时间：2022-12-17 21:56:49
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】体
及其三视图如图所示，点E、F、G、H分别是棱
、
、
、
的中点.
（1）证明：四边形
是矩形；
（2）求直线与平面夹角
的正弦值.
及其三视图如图所示，点E、F、G、H分别是棱、、、的中点.（1）证明：四边形
是矩形；（2）求直线
与平面夹角的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
平面ABC，
，
是
的中点.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在一点
，使得
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由
中，平面ABC，，是的中点.(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由
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与
的公共底面是边长为2的正方形，顶点
、
在底面的同侧，棱锥的高
，
、
分别为AB、CD的中点，
与
交于点E，
与
交于点F．
的长；
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，已知四棱锥的外接球O的体积为
，
，侧棱PA与底面ABCD垂直，四边形ABCD为矩形，点M在球O的表面上运动，求四棱锥
体积的最大值.
的外接球O的体积为，，侧棱PA与底面ABCD垂直，四边形ABCD为矩形，点M在球O的表面上运动，求四棱锥体积的最大值.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
，点
在棱
上.
(1)判断与
是否垂直，并说明理由；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，底面为平行四边形，，点在棱上.(1)判断
与是否垂直，并说明理由；(2)求直线
与平面所成角的正弦值的取值范围.
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，点
，
的中点.
平面
平面
；
上求作一点
，并说明理由.
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名校
【推荐1】如图，正四棱柱
中，
为棱的中点.
(1)用向量法证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
中，为棱的中点.(1)用向量法证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，点
在底面内的射影是线段
的中点，
.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的正弦值.
中，点在底面内的射影是线段的中点，.（1）证明：
；（2）若
，求二面角的正弦值.
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(0.65)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，
底面，
，
，
，
，点
为棱的中点．
(1)证明：
；
(2)若
为棱上一点，
且满足
，求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，底面，，，，，点为棱的中点．(1)证明：
；(2)若
为棱上一点，且满足，求平面与平面所成角的余弦值．
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【推荐1】已知四棱锥的底面为直角梯形，
，
，底面，且
，
是的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求直线与所成角的余弦值；
（3）求点到平面
的距离．
的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点．（1）证明：
平面； （2）求直线
与所成角的余弦值；（3）求点
到平面的距离．
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解题方法
【推荐2】如图所示，在直三棱柱中，
，
，点、分别为棱
、
的中点，点是线段
上的点（不包括两个端点）.
(1)设平面
与平面相交于直线
，求证：
；
(2)是否存在一点，使得二面角
的余弦值为
，如果存在，求出
的值；如果不存在，说明理由；
(3)当为线段的中点时，求点
到平面
的距离．
中，，，点、分别为棱、的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）. (1)设平面
与平面相交于直线，求证：；(2)是否存在一点
，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由；(3)当
为线段的中点时，求点到平面的距离．
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名校
【推荐3】已知在长方形中，
，点E是AD的中点，沿BE折起平面
，使平面
平面
. 
中，
；
(2)在线段上是否存在点，使二面角
的余弦值为
?若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由；
(3)若点为线段的中点，求点
到平面
的距离.
中，，点E是AD的中点，沿BE折起平面，使平面平面. 
中，；(2)在线段
上是否存在点，使二面角的余弦值为?若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由；(3)若点
为线段的中点，求点到平面的距离.
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