如图，已知四棱锥
的外接球O的体积为
，
，侧棱PA与底面ABCD垂直，四边形ABCD为矩形，点M在球O的表面上运动，求四棱锥
体积的最大值.
的外接球O的体积为，，侧棱PA与底面ABCD垂直，四边形ABCD为矩形，点M在球O的表面上运动，求四棱锥体积的最大值.
更新时间：2023-06-06 14:14:06
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知四棱锥中，
平面
，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)当直线
与底面所成的角都为
，且
时，求出多面体
的体积.
中，平面，且.(1)求证：
平面；(2)当直线
与底面所成的角都为，且时，求出多面体的体积.
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【推荐2】如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.
(1)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(2)若PA
平面BDE，求三棱锥E-BCD的体积.
(1)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(2)若PA
平面BDE，求三棱锥E-BCD的体积.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知圆锥的顶点为
，母线，
所成角的余弦值为
，轴截面等腰三角形
的顶角为
，若
的面积为
．
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆锥的内切球体积．
，母线，所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆锥的内切球体积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，用一平面去截球
，所得截面面积为
，球心到截面的距离为
，
为截面小圆圆心，
为截面小圆的直径．
(1)计算球的体积：
(2)若
是截面小圆上一点，
，
，
分别是线段
和
的中点，求异面直线
与
所成的角（结果用反三角表示）．
，所得截面面积为，球心到截面的距离为，为截面小圆圆心，为截面小圆的直径．(1)计算球
的体积：(2)若
是截面小圆上一点，，，分别是线段和的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角表示）．
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的体对角线
的长等于
，则棱
的长等于
，且球心到截面的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图所示，已知三棱台
中，
，
，
，
，
.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)设
分别是棱
的中点，若
平面
，求棱台的体积.
参考公式：台体的体积公式为
.
中，，，，，. (1)求二面角
的余弦值；(2)设
分别是棱的中点，若平面，求棱台的体积.参考公式：台体的体积公式为
.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是一个矩形，
，
，
是等边三角形.
(1)证明：
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是一个矩形，，，是等边三角形.(1)证明：
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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，
，
，
分别为
的中点．
；
到平面
