如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.
(1)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(2)若PA
平面BDE，求三棱锥E-BCD的体积.
(1)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(2)若PA
平面BDE，求三棱锥E-BCD的体积.
更新时间：2022-04-21 15:33:17
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解题方法
【推荐1】在直角梯形ABCD中，如图(1)，AB//CD，AB=1，BC=2，点P在线段CD上，且AP⊥CD.现将面APD沿AP翻折成如图(2)所示的四棱锥D-ABCP，且平面APD⊥平面ABCP，点Q在线段BC上.
(1)若Q是BC的中点，证明：AQ⊥DQ；
(2)若在(1)的条件下，二面角Q-AD-P的余弦值为
，求三棱锥P-ADQ的体积.
(1)若Q是BC的中点，证明：AQ⊥DQ；
(2)若在(1)的条件下，二面角Q-AD-P的余弦值为
，求三棱锥P-ADQ的体积.
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【推荐2】如图，在长方体
中，已知
，E为BC中点，连接
，F为线段上的一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，已知，E为BC中点，连接，F为线段上的一点，且.(1)证明：
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的体积.
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解题方法
【推荐1】如图，已知三棱柱
，
，
，
为线段
上的动点，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，为线段的中点，
，求
与平面
所成角的正弦值．
，，，为线段上的动点，． (1)求证：平面
平面；(2)若
，为线段的中点，，求与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，∠BAD=
，AB=4，BC=1， M是AB的中点，AD⊥PD.
（1）证明：平面PDM⊥平面PBC；
（2）求PC的中点N到平面PDM的距离.
，AB=4，BC=1， M是AB的中点，AD⊥PD.（1）证明：平面PDM⊥平面PBC；
（2）求PC的中点N到平面PDM的距离.
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【推荐3】在四棱锥
中，
为正三角形，四边形
为等腰梯形，M为棱
的中点，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
中，为正三角形，四边形为等腰梯形，M为棱的中点，且，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】在如图所示的七面体
中，底面为正方形，
，
，
面．已知
，
．
(1)设平面
平面
，证明：
平面；
(2)若二面角
的正切值为
，求四棱锥
的体积．
中，底面为正方形，，，面．已知，． (1)设平面
平面，证明：平面；(2)若二面角
的正切值为，求四棱锥的体积．
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解题方法
【推荐2】如图，四棱柱，底面为等腰梯形，
；
，侧面
底面.
（1）在侧面
中能否作一条直线使其与
平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；
（2）求四面体
的体积.
，底面为等腰梯形，；，侧面底面.（1）在侧面
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【推荐3】如图1，在等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的动点且满足
，记
.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点.
（1）当
平面MBD时，求λ的值；
（2）试探究：随着λ值的变化，二面角B﹣MD﹣E的正切值是否改变，如果是，请说明理由，如果不是，请求出二面角B﹣MD﹣E的正切值大小.
，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点.（1）当
平面MBD时，求λ的值；（2）试探究：随着λ值的变化，二面角B﹣MD﹣E的正切值是否改变，如果是，请说明理由，如果不是，请求出二面角B﹣MD﹣E的正切值大小.
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