已知圆锥的顶点为
，母线
，
所成角的余弦值为
，轴截面等腰三角形
的顶角为
，若
的面积为
．
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆锥的内切球体积．
，母线，所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆锥的内切球体积．
更新时间：2024-04-17 13:24:51
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知边长为1的正方形
绕
边旋转一周得到圆柱体．
(1)求该圆柱体的表面积；
(2)正方形绕边逆时针旋转
至
，求证：
．
绕边旋转一周得到圆柱体．(1)求该圆柱体的表面积；
(2)正方形
绕边逆时针旋转至，求证：．
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【推荐2】如图，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的母线，
，
是
上的动点.
；
(2)求四棱锥
的体积
的最大值.
是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的母线，，是上的动点.
；(2)求四棱锥
的体积的最大值.
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的半圆形（其中
在半圆的直径上，现将此矩形铝皮
，圆柱的侧面积为
、体积为
.
的函数关系式；
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】一个圆台的母线长为
，母线与轴的夹角是
两底面的半径之比是
．
（1）求圆台的高；
（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．
，母线与轴的夹角是两底面的半径之比是．（1）求圆台的高；
（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．
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【推荐2】如图，在圆锥
中，
是圆
的直径，
为
上更靠近
的三等分点，
为线段的中点，且
，圆锥的侧面展开图是圆心角为
的扇形．
(1)求圆锥的表面积；
(2)求到平面的距离．
中，是圆的直径，为上更靠近的三等分点，为线段的中点，且，圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形． (1)求圆锥
的表面积；(2)求
到平面的距离．
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，
，
，
，过点
，以
为轴旋转一周得到一个旋转体．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在正三棱锥
中，
是高
上一点，
，直线
与底面所成角的正切值为
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
外接球的体积.
中，是高上一点，，直线与底面所成角的正切值为.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
外接球的体积.
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【推荐2】如图，半球内有一内接正四棱锥
，该四棱锥的体积为
.
(2)若从半球中把正四棱锥挖去，求所得几何体的表面积.
，该四棱锥的体积为.
(2)若从半球中把正四棱锥
挖去，求所得几何体的表面积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在三棱柱
中，
，
，
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)若点在棱
上，当
的面积最小时，求三棱锥
外接球的体积．
中，，，平面． (1)求证：
平面；(2)若点
在棱上，当的面积最小时，求三棱锥外接球的体积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知圆锥的顶点为P，母线
所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求圆锥的内切球体积．
所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求圆锥的内切球体积．
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的三条侧棱
两两垂直，且
，
，
，三棱锥
.
上，有一个小球由顶点
，滚向顶点
，滚向顶点
；当球在顶点
，求数学期望
的值.
