如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点
(1)若平面ABM与棱PC交于点N，求证：N是PC的中点；
(2)求二面角A—PC—D的正切值.
(1)若平面ABM与棱PC交于点N，求证：N是PC的中点；
(2)求二面角A—PC—D的正切值.
更新时间：2022-12-19 20:19:28
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解题方法
【推荐1】如图所示，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，O，M分别为
，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：平面
平面
．
中，底面ABCD为菱形，，O，M分别为，的中点． (1)证明：
平面；(2)证明：平面
平面．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
底面
，
，
．点
在棱
上，
，点
在棱
上，
．
(1)若
，
为的中点，求证：
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
中，底面，，．点在棱上，，点在棱上，．(1)若
，为的中点，求证：平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值．
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的值.
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【推荐1】四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面
底面ABCD，已知
，
为正三角形．
（1）证明
．
（2）若
，
，求二面角
的大小的余弦值．
底面ABCD，已知， 为正三角形．（1）证明
．（2）若
，，求二面角的大小的余弦值．
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
平面
，△是直角三角形，
，
，
，点
、
、
分别为、
、
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面所成的角的正弦值；
（3）求二面角
的正切值.
中，平面，△是直角三角形，，，，点、、分别为、、的中点.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值；（3）求二面角
的正切值.
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【推荐3】某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、
、
的中点，先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉，再将剩下的五边形
沿着线段
折起，连接、
就得到了一个“刍甍”（如图2）.
(1)若O是四边形
对角线的交点，求证：
平面
；(2)若二面角
的大小为
，求平面
与平面
所形成的锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
【推荐1】三棱锥中，
，
，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若
，且异面直线和的夹角为
时，求二面角
的余弦值.
中，，，.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
，且异面直线和的夹角为时，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥中，
为等边三角形，
，
，
，E为CD的中点，平面平面ABCD.
(1)求点E到平面PBC的距离；
(2)求平面PBC与平面PBE的夹角.
中，为等边三角形，，，，E为CD的中点，平面平面ABCD.(1)求点E到平面PBC的距离；
(2)求平面PBC与平面PBE的夹角.
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中，底面
，点
分别在侧棱
上，且
，点
为线段
上的任意一点.
的余弦值：
