【推荐1】如图，已知抛物线C：y²=2px（p＞0），G为圆H：（x+2）²+y²=1上一动点，由G向C引切线，切点分别为E，F，当G点坐标为（-1，0）时，△GEF的面积为4．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）当点G在圆H：（x+2）²+y²=1上运动时，记k₁，k₂分别为切线GE，GF的斜率，求||的取值范围．

【推荐2】已知函数，其中为常数．
(1)当时，解不等式的解集；
(2)当时，写出函数的单调区间；
(3)若在上存在2021个不同的实数，，使得，求实数的取值范围．

【推荐3】已知定义在上的二次函数，且在上的最小值是8.
（1）求实数的值；
（2）设函数，若方程在上的两个不等实根为，证明：.

【推荐1】已知函数，其中为常数．
(1)当时，解不等式的解集；
(2)当时，写出函数的单调区间；
(3)若在上存在2021个不同的实数，，使得，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数.
求不等式的解集；
记不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数．
（1）当时，求的值；
（2）当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐1】已知函数为偶函数.
(1)求实数k的值；
(2)若方程有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围.

【推荐2】已知函数（，，）是定义在上的奇函数.
(1)求和实数b的值；
(2)若满足，求实数t的取值范围；
(3)若，问是否存在实数m，使得对定义域内的一切t，都有恒成立？

【推荐3】我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该性质可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，.
(1)函数的图象是否有对称中心？请用题设结论证明；
(2)用表示，中的最小值，设函数，请讨论是否对任意的，都有最大值.

【推荐1】对于三个实数，，，若成立，则称，具有“性质”.
（1）试问：
①，0是否具有“性质2”？
②，0是否具有“性质4”？
（2）若存在及，使得成立，且，1具有“性质2”，求实数的取值范围；
（3）设，，，为2021个互不相同的实数，点均不在函数的图象上，是否存在，（），且，，使得，，具有“性质2020”，请说明理由.

【推荐2】已知函数（其中为常数）.
(1)如果存在，使得不等式能成立，求实数的取值范围；
(2)设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以，，为边长的三角形?若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐3】设函数，，.
（1）当，时，写出函数的单调区间；
（2）当时，记函数在上的最大值为，在变化时，求的最小值；
（3）若对任意实数，，总存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.