【推荐1】某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径为15cm，高为10cm，加工方法为在底面中心处打一个半径为r cm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔．若要求工件加工后的表面积最大，则r的值应设计为______．

【推荐2】圆柱上､下底面的圆周都在一个体积为的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的表面积为___________.

【推荐3】已知圆柱的侧面积为，其外接球的表面积为，则的最小值为_____________．

【推荐1】某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是__________.

【推荐2】所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体．在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高．现有一拟柱体，上下底面均为正六边形，且下底面边长为，上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为3，则该拟柱体的体积为______．

【推荐3】将边长分别为和的矩形，绕边长为的一边所在直线旋转一周得到一个圆柱，则该圆柱的体积为______．

【推荐1】“粽子香，香厨房.艾叶香，香满堂.桃枝插在大门上，出门一望麦儿黄，这儿端阳，那儿端阳，处处都端阳.”这是流传甚广的一首描写过端午节的民谣.同学们在劳动课上模拟制作“粽子”，如图（1）的平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图（2）的“粽子”，则该“粽子”的体积为______；若在该“粽子”内放入一个“肉丸”，“肉丸”的形状可近似地看成球，则该“肉丸”的体积的最大值为______.

【推荐2】《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面ABC，，，，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为________．

【推荐3】已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的体积为______.

【推荐1】已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为________.

【推荐2】若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为___________.

【推荐3】已知三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，且有，，则该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_________.