已知两点
、
，动点M满足直线MA与直线MB的斜率之积为3．，动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点
作直线
交曲线C于P、Q两点，且两点均在y轴的右侧，直线AP、BQ的斜率分别为
、
．
①证明：
为定值；
②若点Q关于x轴的对称点成点H，探究：是否存在直线l，使得
的面积为
，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
、，动点M满足直线MA与直线MB的斜率之积为3．，动点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过点
作直线交曲线C于P、Q两点，且两点均在y轴的右侧，直线AP、BQ的斜率分别为、．①证明：
为定值；②若点Q关于x轴的对称点成点H，探究：是否存在直线l，使得
的面积为，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
22-23高三上·安徽六安·期末 查看更多[4]
专题04 双曲线15种常见考法归类（3）2.2双曲线 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22安徽省六安市省示范高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题
更新时间：2023-01-11 20:47:12
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【推荐1】已知直角三角形ABC的顶点
，直角顶点B的坐标为
，顶点C在x轴上．
(1)求直角三角形ABC的外接圆的一般方程；
(2)设OA的中点为M，动点P满足
，G为OP的中点，其中O为坐标原点，E为三角形ABC的外接圆的圆心，求点G的轨迹方程．
，直角顶点B的坐标为，顶点C在x轴上．(1)求直角三角形ABC的外接圆的一般方程；
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，G为OP的中点，其中O为坐标原点，E为三角形ABC的外接圆的圆心，求点G的轨迹方程．
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解题方法
【推荐2】如图，由部分椭圆
和部分双曲线
，组成的曲线
称为“盆开线”．曲线与
轴有
两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为
．
(1)设过点
的直线与相切于点
，求点的坐标及直线的方程；
(2)过
的直线
与相交于点
三点，求证：
．
和部分双曲线，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与轴有两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为．(1)设过点
的直线与相切于点，求点的坐标及直线的方程；(2)过
的直线与相交于点三点，求证：．
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的左、右焦点分别为
，
，过点
（其中
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解题方法
【推荐1】已知双曲线E：
的左顶点为A，其离心率为
，且A到E的一条渐近线的距离为
．
(1)求E的方程；
(2)过
的直线l与E的右支交于B，C两点，直线AB，AC与y轴分别交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左顶点为A，其离心率为，且A到E的一条渐近线的距离为．(1)求E的方程；
(2)过
的直线l与E的右支交于B，C两点，直线AB，AC与y轴分别交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，
分别为双曲线
的左、右焦点，双曲线离心率为
，若点为双曲线右支上一点，且
，直线
交双曲线于
点，点
为线段
的中点，延长
，分别与双曲线
交于
两点.
(1)若
，求证：
；
(2)若直线
的斜率都存在，且依次设为
.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
分别为双曲线的左、右焦点，双曲线离心率为，若点为双曲线右支上一点，且，直线交双曲线于点，点为线段的中点，延长，分别与双曲线交于两点.(1)若
，求证：；(2)若直线
的斜率都存在，且依次设为.试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
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的右焦点
.
直线与双曲线交于
的斜率分别为
，求证：
为定值.
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【推荐1】设动点
与点
之间的距离和点
到直线
的距离的比值为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若
为坐标原点，直线
交曲线于
两点，求
的面积.
与点之间的距离和点到直线的距离的比值为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若
为坐标原点，直线交曲线于两点，求的面积.
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【推荐2】设双曲线
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.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知是直线
上一点，直线
交双曲线于两点，其中在第一象限，为坐标原点，过点作直线
的平行线，与直线
交于点，与轴交于点
，证明：点为线段
的中点.
的左､右焦点分别为，且焦距为8，一条渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
是直线上一点，直线交双曲线于两点，其中在第一象限，为坐标原点，过点作直线的平行线，与直线交于点，与轴交于点，证明：点为线段的中点.
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的离心率为
与双曲线
两点，是否存在
满足
（其中
