【推荐1】设数列的前项和为，（），则使得（）恒成立的的最大值为_______.

【推荐2】牛顿迭代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设的零点为，取，则的2次近似值为__________；设，数列的前项积为．若任意的恒成立，则整数的最小值为__________．

【推荐3】对，函数满足，设，数列的前15项和为，则__________.

【推荐1】已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设在数列中，,则实数的取值范围是           .

【推荐2】已知数列中，，记的前项和为，且满足．若对任意，都有，则首项的取值范围是______．

【推荐3】由数列和的公共项组成的数列记为，已知，，若为递增数列，且，则=________.