【推荐1】已知函数满足．
(1)求的解析式；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围，
(3)已知实数，，满足，当时，恒成立，求的最大值．

【推荐2】设函数对任意实数，都有，当时，．
（Ⅰ）已知，当时，求的解析式；
（Ⅱ）求证：对于任意的，当时，都有；
（Ⅲ）对于函数，，若在它的图象上存在点，使经过点的切线与直线平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

【推荐3】已知函数，都是定义在上的函数，且，在上单调递增.在上单调递增，，且对，，都有.
(1)求的解析式；
(2)解不等式.

【推荐1】已知函数.
(1)判断f(x)的单调性，并用定义法证明;
(2)设函数g(x)=f(|x|)，且存在x[-1，1]，使得成立，求实数a的取值范围.

【推荐2】已知函数（其中a为常数）．
（1）当a=1时，求f（x）在上的值域；
（2）若当x∈[0，1]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知函数区间上的最小值为.
（1）求使成立的x的取值范围；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

【推荐1】信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)若，判断并证明当增大时，的变化趋势；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明：.

【推荐2】设函数的定义域为E，值域为F．
（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg²2+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；
（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值．
（3）若，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．

【推荐3】已知函数．
（1）若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围；
（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．