【推荐1】已知，若过轴上的一点可以作一直线与相交于，两点，且满足，则的取值范围为_______.

【推荐2】已知两点，，点是圆上任意一点，则面积的最大值为______，最小值为______.

【推荐3】在平面直角坐标系 中，定义 为 两点之间的“折线距离”已知点 ，动点 满足 ，点是曲线上任意一点，则 的取值范围是_________________．

【推荐1】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系中，设军营所在平面区域的边界为，河岸线所在直线方程为，假定将军从点处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军行走的最短路程为________.

【推荐2】点P在椭圆上，为左焦点，且线段的中点M在y轴正半轴上，则以线段为直径的圆的标准方程为_________，该圆上的动点A与椭圆上的动点B之间的最大距离为_________.

【推荐3】已知点 P 在圆 M： (x-a)² +(y－a+2)² ＝1 上， A，B 为圆 C： x² +(y-4)² ＝4 上两动点，且 AB ＝2, 则 的最小值是____．