【推荐1】已知、是椭圆：的右焦点、上顶点，过原点的直线交椭圆于，，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为直线上一点，过作的垂线交椭圆于点，，当最小时，求点的坐标．

【推荐2】已知椭圆的离心率，为椭圆的右焦点，，为椭圆的上、下顶点，且的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线与椭圆交于，两点，证明：在第一象限内存在定点，使得当直线与直线的斜率均存在时，其斜率之和是与无关的常数，并求出所有满足条件的定点的坐标．

【推荐3】已知椭圆，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为．
(1)若a=2，求椭圆E的标准方程；
(2)以椭圆E的右顶点为焦点的抛物线G，若G上动点M到点的最短距离为，求a的值；
(3)当时，设点F为椭圆E的右焦点，，直线l交E于P、Q（均不与点A重合）两点，直线l、AP、AQ的斜率分别为k、、，若，求的周长．

【推荐1】已知，是椭圆：的左､右焦点，弦经过点，若，，且的面积为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线，与椭圆交于，两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.

【推荐2】已知椭圆，其左、右焦点分别为，离心率，为椭圆上一点，，且的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点的直线交椭圆于两点，记和的面积分别为和，且，求的方程.

【推荐3】椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点与，的距离之和为，且焦距是短轴长的2倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）过线段上一点的直线（斜率不为0）与椭圆相交于，两点，当的面积与的面积之比为时，求面积的最大值.

【推荐1】阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象，现象（1）：光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等（如图1）；现象（2）：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点（如图2）．试结合上述事实现象完成下列问题：
（1）有一椭圆型台球桌，长轴长为，短轴长为．将一放置于焦点处的桌球击出，经过球桌边缘的反射（假设球的反射完全符合现象（2）后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为，求的值（用表示）；
（2）结论：椭圆上任一点处的切线的方程为．记椭圆的方程为．
①过椭圆的右准线上任一点向椭圆引切线，切点分别为，求证：直线恒过一定点；
②设点为椭圆上位于第一象限内的动点，为椭圆的左右焦点，点为的内心，直线与轴相交于点，求点横坐标的取值范围．、

【推荐2】已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，短轴长等于2.
（1）求椭圆的方程；
（2）设、分别为椭圆的左、右顶点若点在直线：上运动，且不在坐标轴上，直线、分别与椭圆相交于异于、的点、，如果恒成立，求的取值范围.

【推荐3】在中，，，且.动点P使得、、成等差数列.当角A最大时，求的取值范围.