如图，
为圆柱
的一条母线，且
．过点
且不与圆柱底面平行的平面
与平面
垂直，轴与交于点
，平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线，截线与平面的另一交点为
．已知该截线为一椭圆，且
和
分别为其长轴和短轴，为其中心．
为
在上底面内的射影．记椭圆的离心率为
．
(1)证明：
，并求的取值范围；
(2)当
时，求直线
与平面所成的角的正弦值．
为圆柱的一条母线，且．过点且不与圆柱底面平行的平面与平面垂直，轴与交于点，平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线，截线与平面的另一交点为．已知该截线为一椭圆，且和分别为其长轴和短轴，为其中心．为在上底面内的射影．记椭圆的离心率为．(1)证明：
，并求的取值范围；(2)当
时，求直线与平面所成的角的正弦值．
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更新时间：2023-02-01 16:20:30
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解题方法
【推荐1】如图1，在直角梯形ABCD中，
，
，
，E为AD的中点，现将△ABE沿BE折起，得到如图2所示的几何体，其中G是AC的中点. 
(1)证明：平面BEG⊥平面ACD．
(2)若在翻折后的图形中
，求二面角
的正弦值．
，，，E为AD的中点，现将△ABE沿BE折起，得到如图2所示的几何体，其中G是AC的中点. (1)证明：平面BEG⊥平面ACD．
(2)若在翻折后的图形中
，求二面角的正弦值．
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
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平面；(2)求三棱锥
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【推荐3】如图，四棱锥P-ABCD中，已知，BC=2AD，AD=DC，∠BCD=60°，CD⊥PD，PB⊥BD．
(1)证明：PB⊥AB；
(2)设E是PC的中点，直线AE与平面ABCD所成角等于45°，求二面角B-PC-D的余弦值．
，BC=2AD，AD=DC，∠BCD=60°，CD⊥PD，PB⊥BD．(1)证明：PB⊥AB；
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【推荐1】已知平行四边形
，
，
，点
是
的中点．沿
把
进行翻折，使得平面
平面
．
(1)求直线
与平面所成角的正弦值；
(2)点是
的中点，棱上是否存在一点
，使得
，若存在，求此时二面角
的余弦值；若不存在，请说明理由．
，，，点是的中点．沿把进行翻折，使得平面平面．(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)点
是的中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求此时二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，直角梯形与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直，
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）线段
上是否存在点，使
平面
？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，，.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）线段
上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图所示，在三棱柱中，，平面
平面，
(1)证明：
；
(2)若
为
的中点，求二面角
的余弦值.
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；(2)若
为的中点，求二面角的余弦值.
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【推荐1】如图所示，四边形为菱形，
，二面角
为直二面角，点是棱的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，当二面角
的正切值为
时，求直线
与平面所成的角.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
为正三角形，且侧面
底面，为
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(1)求直线
与平面
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(2)求平面
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中，底面是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面，为的中点. (1)求直线
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平面
为正方形，四边形
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【推荐1】已知椭圆
与
轴的交点
（点A位于点
的上方），为左焦点，原点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆
的离心率；
（2）设
，直线
与椭圆交于不同的两点
，求证：直线与直线
的交点
在定直线上.
与轴的交点（点A位于点的上方），为左焦点，原点到直线的距离为.（1）求椭圆
的离心率；（2）设
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上，是椭圆上的两个不同点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
的斜率之积为
，点
满足
（为坐标原点），直线
与椭圆的另一个交点为
（与不重合），若
，求
的值.
的离心率为，且点在椭圆上，是椭圆上的两个不同点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
的斜率之积为，点满足（为坐标原点），直线与椭圆的另一个交点为（与不重合），若，求的值.
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（
）的左、右焦点为
，右顶点为
，上顶点为
．
为直径的圆经过点
，经过原点
与该圆相切，求直线
