【推荐1】已知函数；
（1）若函数在区间上的最小值为，求实数的取值范围；
（2）是否存在整数，，使得关于的不等式的解集恰好为，若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知二次函数.
(1)若，且在上的最大值为，求的值；
(2)若对任意实数，在区间上总存在两实数，，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐3】设函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）在（1）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.

【推荐1】设是偶函数，且当时，
（1）当时，求的解析式；
（2）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式；
（3）若方程有四个不同的实根，且它们成等差数列，试探求与满足的条件．

【推荐2】设函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知.
（1）设，，若函数存在零点，求a的取值范围；
（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围.

【推荐1】定义实数a，b间的计算法则如下.

（1）计算；
（2）对的任意实数x，y，z，判断与的大小，并说明理由；
（3）写出函数，的解析式，作出该函数的图象，并写出该函数单调递增区间和值域（只需要写出结果）.

【推荐2】对于定义域为D的函数，若存在区间，使得同时满足，①在上是单调函数，②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”
（1）求出函数的所有“和谐区间”；
（2）函数是否存在“和谐区间”？若存在，求出实数a，b的值；若不存在，请说明理由
（3）已知定义在上的函数有“和谐区间”，求正整数k取最小值时实数m的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（1）作出函数的图象；
（2）求函数的单调区间，并指出其单调性；
（3）求（）的解的个数.