已知椭圆
，离心率为
，点
在椭圆
上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记
为椭圆的左顶点，直线
的斜率为1且过点
，若直线与椭圆交于点
（均不与重合），设直线
的斜率分别是
，求
的值．
，离心率为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)记
为椭圆的左顶点，直线的斜率为1且过点，若直线与椭圆交于点（均不与重合），设直线的斜率分别是，求的值．
更新时间：2023-02-19 16:33:18
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(0.65)
【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
，椭圆的四个顶点构成的四边形面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上的一点，过且斜率等于
的直线与椭圆交于另一点
，点关于原点的对称点为
.求
面积的最大值及取最大值时直线
的方程.
：的离心率为，椭圆的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）若
是椭圆上的一点，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.求面积的最大值及取最大值时直线的方程.
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解题方法
【推荐2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过点
，
；
(2)长轴长是短轴长的3倍，且经过点
．
(1)经过点
，；(2)长轴长是短轴长的3倍，且经过点
．
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，椭圆
.
的直线交椭圆
，求直线
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
为
上的一个动点，且
的最大值为
，的离心率与椭圆
的离心率相等.
求的方程；
直线与交于两点（在
轴的同侧），当
时，求四边形
面积的最大值.
的左、右焦点分别为为上的一个动点，且的最大值为，的离心率与椭圆的离心率相等.求的方程；直线与交于两点（在轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值.
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(0.65)
【推荐2】求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）长轴长与短轴长的和为18，焦距为6；
（2）经过点
，且离心率
；
（3）经过点
，且与椭圆
有相同的焦点．
（1）长轴长与短轴长的和为18，焦距为6；
（2）经过点
，且离心率；（3）经过点
，且与椭圆有相同的焦点．
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过点
，且离心率为
与椭圆交于不同的两点P，Q，那么在x轴上是否存在点M，使
且
，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】设椭圆C1：
1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率是
，已知A是抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点，F到抛物线C2的准线l的距离为．
(1)求C1的方程及C2的方程；
(2)设l上两点P，Q关于轴对称，直线AP交C1于点B（异于点A），直线BQ交x轴于点D，若△APD的面积为
，求直线AP的斜率．
1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率是，已知A是抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点，F到抛物线C2的准线l的距离为．(1)求C1的方程及C2的方程；
(2)设l上两点P，Q关于
轴对称，直线AP交C1于点B（异于点A），直线BQ交x轴于点D，若△APD的面积为，求直线AP的斜率．
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【推荐2】已知椭圆的左焦点为
，右顶点为，离心率为，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为
的直线与椭圆交于另一点，是
轴上一点，且满足
，若直线
的斜率为
，求直线
的方程.
的左焦点为，右顶点为，离心率为，且.(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作斜率为的直线与椭圆交于另一点，是轴上一点，且满足，若直线的斜率为，求直线的方程.
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和椭圆
：
相交于点
，
在
，求
面积的最大值：
，证明：
为直角三角形.
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解题方法
【推荐1】已知圆
，
为上任意一点，
，
的垂直平分线交
于点
，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知点
，过
的直线交于两点，证明：直线
的斜率与直线
的斜率之和为定值.
，为上任意一点，，的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）已知点
，过的直线交于两点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，左、右焦点分别为
，
，
为坐标原点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点
的直线与椭圆交于
，
两点，点
，求证：
．
的离心率为，左、右焦点分别为，，为坐标原点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)已知过点
的直线与椭圆交于，两点，点，求证：．
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的长轴长为
求椭圆的方程；
是否存在过点
的直线
，若存在，求出直线
