设函数
的反函数存在，记为
.设
，
.
(1)若
，判断
是否是
、
中的元素；
(2)若在其定义域上为严格增函数，求证：
；
(3)若
，若关于
的方程
有两个不等的实数解，求实数
的取值范围.
的反函数存在，记为.设，.(1)若
，判断是否是、中的元素；(2)若
在其定义域上为严格增函数，求证：；(3)若
，若关于的方程有两个不等的实数解，求实数的取值范围.
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上海交通大学附属中学2022-2023学年高一上学期分科考试数学试题 （已下线）5.4 反函数-数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用全章复习-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题16反函数-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题02函数的概念、性质及应用全章复习攻略-【寒假自学课】（沪教版2020）
更新时间：2023-02-17 16:08:14
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适中
(0.65)
【推荐1】已知由实数组成的集合，
，又满足:若
，则
．
（1）设中含有3个元素，且
求A；
（2）能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；
（3）中含元素个数一定是
个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．
，，又满足:若，则．（1）设
中含有3个元素，且求A；（2）
能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；（3）
中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．
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名校
【推荐2】若集合具有以下性质：
①
；
②若
，则
，且
时，
.
则称集合是“好集”.
(1)分别判断集合
，有理数集
是否是“好集”，直接写出结论；
(2)设集合是“好集”，求证：若，则
；
(3)设集合是“好集”，求证：若，则
；
具有以下性质：①
；②若
，则，且时，.则称集合
是“好集”.(1)分别判断集合
，有理数集是否是“好集”，直接写出结论；(2)设集合
是“好集”，求证：若，则；(3)设集合
是“好集”，求证：若，则；
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，若任取
中的两个非零元素，他们加、减、乘、除后的结果都仍属于
为有理数域，实数集
为实数域.
是否为数域，并说明理由；
是否为数域，并说明理由；
为任意两个数域，判断
是否为数域，并说明理由.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知集合 
，
．
（1）若
，求 的取值范围；
（2）若
，求 的取值范围；
（3）集合 与 能够相等？若能，求出 的值，若不能，请说明理由．
，．（1）若
，求 的取值范围；（2）若
，求 的取值范围；（3）集合
与 能够相等？若能，求出 的值，若不能，请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】设
是一个非空集合，由的一切子集（包括
，自身）为元素构成的集合，称为的幂集，记为
．
(1)当
时，写出；
(2)证明：对任意集合
，都满足
；
(3)设是
个两位数字形成的集合，证明：中必有两个的子集，其元素的数值和相等．
是一个非空集合，由的一切子集（包括，自身）为元素构成的集合，称为的幂集，记为．(1)当
时，写出；(2)证明：对任意集合
，都满足；(3)设
是个两位数字形成的集合，证明：中必有两个的子集，其元素的数值和相等．
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，
，判断这两个集合之间的关系.
解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知函数
存在反函数，求证：函数和它的反函数
具有相同的单调性.
存在反函数，求证：函数和它的反函数具有相同的单调性.
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】已知函数
的图象与
的图象关于直线
对称.
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，求实数m的值.
的图象与的图象关于直线对称.（1）求函数
的解析式；（2）若
，求实数m的值.
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的图象与函数
的图象关于直线
的值域；
在
上有解，求实数
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】设
.
（1）若方程
有实根，求实数m的取值范围；
（2）若不等式
的解集为
，求实数m的取值范围.
.（1）若方程
有实根，求实数m的取值范围；（2）若不等式
的解集为，求实数m的取值范围.
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适中
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名校
【推荐2】已知函数
（1）当
时，求方程
的解；
（2）若方程在
上有实数根，求实数的取值范围；
（3）当
时，若对任意的
，总存在
，使
成立，求实数
的取值范围．
（1）当
时，求方程的解；（2）若方程
在上有实数根，求实数的取值范围；（3）当
时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．
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，
时，解不等式
；
