如图，在三棱锥
中，
，
平面
，
，
的面积分别为2，
．
(1)求
到平面
的距离；
(2)设
为
的中点，平面
平面
，求二面角
的正弦值．
中，，平面，，的面积分别为2，．(1)求
到平面的距离；(2)设
为的中点，平面平面，求二面角的正弦值．
更新时间：2023-02-24 06:34:57
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【推荐1】如图在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
，
为
的中点，面
面.
（1）证明：
面
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面是矩形，，，，为的中点，面面.（1）证明：
面（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】在如图所示的多面体
中，四边形为菱形，在梯形
中，
，
，
，平面
平面.
（1）证明：
平面
；
（2）若二面角
为30°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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为30°，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，三角形ABC是圆柱底面圆的内接三角形，PA为圆柱的母线，M，N分别是AC和PA的中点，平面平面PAB，
．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
和圆柱的体积之比；
(3)求平面PBC与平面MBN所成的锐二面角的大小．
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；(2)求三棱锥
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【推荐1】在如图所示的几何体中，平面
平面ABCD，四边形ADNM是矩形，四边形ABCD为梯形，
，
，
．
(1)求证：
平面MBC；
(2)已知直线AN与BC所成角为60°，求点C到平面MBD的距离
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【推荐2】如图所示，在
中，
，斜边
．现将以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且
，点D是线段AB的中点．
(1)求直线CD与OA所成角的余弦值；
(2)求点B到平面OCD的距离．
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【推荐1】如图所示，在四棱锥中，侧面
侧面
，
，
，
， 
，
.
(1)求证：平面平面
；
(2)若点A关于
中点的对称点为
，三棱锥
的体积为
，求点A到
的距离.
中，侧面侧面，，，， ，.(1)求证：平面
平面；(2)若点A关于
中点的对称点为，三棱锥的体积为，求点A到的距离.
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【推荐2】已知图1是由等腰直角三角形
和菱形
组成的一个平面图形，其中菱形边长为4，
，
．将三角形沿
折起，使得平面
平面（如图2）．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正弦值．
和菱形组成的一个平面图形，其中菱形边长为4，，．将三角形沿折起，使得平面平面（如图2）． (1)求证：
；(2)求二面角
的正弦值．
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【推荐3】如图
，在中，
分别为
的中点，
为
的中点，
，
.将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
，如图
．
(1)求证：
．
(2)线段
上是否存在点
，使得直线
和
所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
，在中，分别为的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图．(1)求证：
．(2)线段
上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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【推荐1】如图，四棱锥中，
平面，底面是正方形，
，为中点．
平面
；
(2)求平面与平面的夹角余弦值．
中，平面，底面是正方形，，为中点．
平面；(2)求平面
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【推荐2】如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且
，是的中点，作
交于点.
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值.
中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点.(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求二面角的正弦值.
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【推荐3】如图，在棱长为1的正方体
中，点E是棱
的中点，点F在棱
上，且满足
.
（1）求证：
；
（2）求平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
中，点E是棱的中点，点F在棱上，且满足.（1）求证：
；（2）求平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
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