【推荐1】已知数列的前n项和为，且满足
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求的值．

【推荐2】已知正项数列的首项，若满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前n项和为，求.

【推荐3】已知等比数列的前项和为，公比，，．
（1）求等比数列的通项公式；
（2）设，求的前项和．

【推荐1】已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}为等比数列，满足a₁＝b₂＝2，S₅＝30，b₄+2是b₃与b₅的等差中项.
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)设，求数列{c_n}的前n项和T_n.

【推荐2】已知数列满足，．
（1）判断数列是否为等差数列，并说明理由；
（2）求数列的前项和．

【推荐3】已知数列的前项和为，且满足
(1)求数列的通项公式；
(2)设 ，求数列的前项和.

【推荐1】若数列{a_n}满足：，且a₁=1，则称{a_n}为一个X数列．对于一个X数列{a_n}，若数列{b_n}满足：b₁=1，且，，则称{b_n}为{a_n}的伴随数列．
（Ⅰ）若X数列{a_n}中a₂=1，a₃=0，a₄=1，写出其伴随数列{b_n}中b₂，b₃，b₄的值；
（Ⅱ）若{a_n}为一个X数列，{b_n}为{a_n}的伴随数列，证明：“{a_n}为常数列”是“{b_n}为等比数列”的充要条件.

【推荐2】已知数列：，，…，满足：①；②.记.
（1）直接写出的所有可能值；
（2）证明：的充要条件是；
（3）若，求的所有可能值的和.

【推荐3】已知数列是公比为2的等比数列，其前n项和为，
（1）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充到上述题干中．求数列的通项公式，并判断此时数列是否满足条件P：任意m，n，均为数列中的项，说明理由；
（2）设数列满足，n，求数列的前n项和．
注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．