定义椭圆C：
上的点
的“圆化点”为
．已知椭圆C的离心率为
，“圆化点”D在圆
上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，点M，N的“圆化点”分别为点P，Q．记直线l，AP，AQ的斜率分别为k，
，
，若
，则直线l是否过定点？若直线l过定点，求定点的坐标；若直线l不过定点，说明理由．
上的点的“圆化点”为．已知椭圆C的离心率为，“圆化点”D在圆上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，点M，N的“圆化点”分别为点P，Q．记直线l，AP，AQ的斜率分别为k，
，，若，则直线l是否过定点？若直线l过定点，求定点的坐标；若直线l不过定点，说明理由．
更新时间：2023-03-02 16:02:32
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【推荐1】已知椭圆
的离心率
；上顶点为A，右顶点为
，直线
与圆
相切.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设与圆
相切的直线
与椭圆相交于
两点，
为弦
的中点，为坐标原点.求
的取值范围.
的离心率；上顶点为A，右顶点为，直线与圆相切.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设与圆
相切的直线与椭圆相交于两点，为弦的中点，为坐标原点.求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
（
）的离心率为，点
为任意一点．
（1）若点在
上，点
为的右焦点，且
（为坐标原点）面积的最大值为，求的标准方程；
（2）若点
在内，过点作两条直线分别与交于
，和，
，且
，
（
）当
变化时，试判断直线
的斜率是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
（）的离心率为，点为任意一点．（1）若点
在上，点为的右焦点，且（为坐标原点）面积的最大值为，求的标准方程；（2）若点
在内，过点作两条直线分别与交于，和，，且，（）当变化时，试判断直线的斜率是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
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的长轴长为4，且离心率为
．
与椭圆
两点，
，
的斜率之积等于
，求
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆C：
的右焦点
，长半轴的长与短半轴的长的比值为2.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设不经过点
的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标.
的右焦点，长半轴的长与短半轴的长的比值为2.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设不经过点
的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，
为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△
是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点分别作直线
，
交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且
，证明：直线过定点
．
的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．
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的左、右焦点分别为
，点
也为抛物线
的焦点.
的直线
相交于
两点，记直线
的斜率分别为
，若
，直线
