已知椭圆
的长轴长为4，且离心率为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于
，
两点，
为坐标原点，直线
，
的斜率之积等于
，求
的面积的取值范围．
的长轴长为4，且离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，求的面积的取值范围．
更新时间：2023-04-08 22:56:38
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知P是离心率为 
的椭圆 
上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．
的椭圆 上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
(a＞b＞0)的离心率为
，点(2，1)在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：x2＋y2＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积；
②求证： OP⊥OQ．
(a＞b＞0)的离心率为，点(2，1)在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：x2＋y2＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积；
②求证： OP⊥OQ．
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的离心率为
，且经过点
．
，直线
的斜率为
，且
，求
的取值范围．
【推荐1】已知椭圆
的右焦点
，离心率为，过
作两条互相垂直的弦
，设的中点分别为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦的斜率均存在，求
面积的最大值．
的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为．(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
必过定点，并求出此定点坐标；(3)若弦
的斜率均存在，求面积的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知抛物线
与
椭圆
的一个交点为
，点
是
的焦点，且
.
(1)求与
的方程；
(2)设为坐标原点，在第一象限内，椭圆上是否存在点
，使过作
的垂线交抛物线于
，直线
交
轴于
，且
?若存在，求出点的坐标和
的面积；若不存在，说明理由.
与椭圆
的一个交点为，点是
的焦点，且.(1)求
与的方程；(2)设
为坐标原点，在第一象限内，椭圆上是否存在点，使过作的垂线交抛物线于，直线交轴于，且?若存在，求出点的坐标和的面积；若不存在，说明理由.
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，过原点
与椭圆
两点，其中
位于第一象限，
为椭圆
的最大值．
，记点
，试问：B、C、D三点是否共线？请给出判断并说明理由．
