已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为
的球面上，若该圆柱的高是底面半径的2倍，则该圆柱的侧面积为________ ．
的球面上，若该圆柱的高是底面半径的2倍，则该圆柱的侧面积为
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更新时间：2023-03-02 22:36:10
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【推荐1】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长
，侧棱长
，它的外接球的球心为O，点M是AB的中点，点P是球O上任意一点，下列四个结论：
①线段PM的长度最大值是9；
②存在过点M的平面，截球O的截面面积是7π；
③过点M的平面截球O所得截面面积最小时，B1C1平行该截面；
④过点M的平面截球O所得截面面积最大时，B1C垂直该截面
.其中正确的结论序号是_____ .（写出所有正确的结论序号）.
，侧棱长，它的外接球的球心为O，点M是AB的中点，点P是球O上任意一点，下列四个结论：①线段PM的长度最大值是9；
②存在过点M的平面，截球O的截面面积是7π；
③过点M的平面截球O所得截面面积最小时，B1C1平行该截面；
④过点M的平面截球O所得截面面积最大时，B1C垂直该截面
.其中正确的结论序号是
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，球冠的高为
，则球的半径
______________ ．
，球冠的高为，则球的半径
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，球心到平面
的距离为4，则平面
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【推荐2】早在15世纪，达・芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法：如图1，先制作三张一样的黄金矩形
，然后从长边
的中点
出发，沿着与短边平行的方向剪开一半，即
，再沿着与长边
平行的方向剪出相同的长度，即
，将这三个矩形穿插两两垂直放置，连结所有顶点即可得到一个正二十面体，如图2.若黄金矩形的短边长为4，则按如上制作的正二十面体的表面积为______ ，其外接球的表面积为______ .
，然后从长边的中点出发，沿着与短边平行的方向剪开一半，即，再沿着与长边平行的方向剪出相同的长度，即，将这三个矩形穿插两两垂直放置，连结所有顶点即可得到一个正二十面体，如图2.若黄金矩形的短边长为4，则按如上制作的正二十面体的表面积为
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面ABC，
，
，
．则球O的表面积为 
