2022年11月21日第22届世界杯在卡塔尔开幕,是历史上首次在中东国家举办,也是第二次在亚洲国家举办的世界杯足球赛.某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关,现从男女同学中各随机抽取100人,其中喜欢足球的学生占总数的,女同学中不喜欢足球的人数是男同学中不喜欢足球人数的3倍.
(1)完成下列列联表,并依据小概率值的独立性检验推断喜欢足球与性别是否有关联?
(2)对200人中不喜欢足球的同学采用按性别比例分配的分层随机抽样的方法抽取12人,再从这12人中随机抽取3人,用表示随机抽取的3人中女同学的人数,求的分布列及数学期望.
附:
(1)完成下列列联表,并依据小概率值的独立性检验推断喜欢足球与性别是否有关联?
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男同学 | |||
女同学 | |||
总计 |
附:
更新时间:2023-03-04 07:15:44
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【推荐1】随着节能减排意识深入人心,共享单车在各大城市大范围推广,越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车.为了研究广大市民在共享单车上的使用情况,某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查,得到如下数据:
(1)如果用户每周使用共享单车超过3次,那么认为其“喜欢骑行共享单车”.请完成下面的列联表,并判断依据的独立性检验,能否认为“喜欢骑行共享单车”与性别有关;
(2)每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”,将频率视为概率,在我市所有的“骑行达人”中随机抽取4名,求抽取的这4名“骑车达人”中,既有男性又有女性的概率.
每周使用次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
不喜欢骑行共享单车 | 喜欢骑行共享单车 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
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【推荐2】2018年2月22日,在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中,中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现,为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况,收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位:小时).又在100位女生中随机抽取20个人,已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.
(1)将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为,,…,,,完成下图的频率分布直方图;
(2)以(1)中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率;
(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数,已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.
附:().
(1)将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为,,…,,,完成下图的频率分布直方图;
(2)以(1)中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率;
(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数,已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.
附:().
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名校
【推荐3】某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期100天的营销活动,为调查者100天的日销售情况,随机抽取了10天的日销售量(单位:件)作为样本,样本数据的茎叶图如图,若日销量不低于50件,则称当日为“畅销日”.
(1)现从甲品牌日销量大于40且小于60的样本中任取两天,求这两天都是“畅销日”的概率;
(2)用抽取的样本估计这100天的销售情况,请完成这两种品牌100天销量的列联表,并判断是否有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关.
附:(其中)
(1)现从甲品牌日销量大于40且小于60的样本中任取两天,求这两天都是“畅销日”的概率;
(2)用抽取的样本估计这100天的销售情况,请完成这两种品牌100天销量的列联表,并判断是否有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关.
附:(其中)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
畅销日天数 | 非畅销日天数 | 合计 | |
甲品牌 | |||
乙品牌 | |||
合计 |
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名校
【推荐1】为了更好地帮助高二学生准备生物地理的等级考试,复旦附中就“住校备考”还是“回家备考”问题进行了抽样调查,调查数据如下表(单位:人):
(1)根据表中数据回答,能否有95%以上的把握判定是否回家备考与性别有关?
(2)从“回家备考”的11人中选出4人进行座谈,设参加座谈的男生人数为X,求X的分布和期望.
说明:解答本题,可以参考如下资料:
.
住校备考 | 回家备考 | 合计 | |
男 | 4 | 8 | 12 |
女 | 10 | 3 | 13 |
合计 | 14 | 11 | 25 |
(2)从“回家备考”的11人中选出4人进行座谈,设参加座谈的男生人数为X,求X的分布和期望.
说明:解答本题,可以参考如下资料:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
【推荐2】为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和浓度(单位:),得下表:
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且浓度不超过150”的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的列联表:
并依据小概率值的独立性检验,能否推断该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关?
附:,
PM2.5浓度 | 浓度 | ||
32 | 18 | 4 | |
6 | 8 | 12 | |
3 | 7 | 10 |
(2)根据所给数据,完成下面的列联表:
PM2.5浓度 | 浓度 | |
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐3】有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到4号或9号的概率.
附:.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 105 |
已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到4号或9号的概率.
附:.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐1】为响应“建设文化强国”号召,并增加学生们对古典文学的学习兴趣,某中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求,随机抽取200名学生做统计调查.统计显示,男生喜欢阅读古典文学的有64人,不喜欢的有56人;女生喜欢阅读古典文学的有36人,不喜欢的有44人.
(1)根据所给条件,填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍,语文教研组计划牵头举办某集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比,语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学,现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会,记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
参考数据:
(1)根据所给条件,填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
男 | 女 | 总计 | |
喜欢阅读古典文学 | |||
不喜欢阅读古典文学 | |||
总计 |
附:,其中.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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解题方法
【推荐2】现有4名学生甲、乙、丙、丁参加某大学自主招生考核测试,在本次考核中只有不合格和合格两个等次,若考核为不合格,授予0分加分资格;若考核合格,授予10分加分资格.若甲、乙、丙、丁考核为合格的概率分别为,,,,他们考核是否合格互不影响.
(1)求在这次考核中,甲、乙、丙、丁这4名学生考核都合格的概率;
(2)记X为在这次考核中甲、乙、丙、丁这4名学生所得加分之和,求X的分布列和数学期望.
(1)求在这次考核中,甲、乙、丙、丁这4名学生考核都合格的概率;
(2)记X为在这次考核中甲、乙、丙、丁这4名学生所得加分之和,求X的分布列和数学期望.
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【推荐1】2020年新高考数学首次引入了多选题,让数学基础和数学能力在不同层次的考生都有了发挥的空间,同时更加精确地发挥数学科考试的选拔功能.某校为了解学生对引入多选题的看法,从高三年级1000名学生(其中物理类600人,历史类400人)中采用分层抽样的方法抽取100名学生进行调查,得到一个不完整的2×2列联表.
(1)请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为赞同引入多选题与选科有关?说明你的理由;
(2)多选题的评分标准是:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有错选的得0分,有漏选的得2分.在一次考试中,命题人对甲、乙两道多选题分别设置了2个和3个正确选项,假设某位考生在作答这两道题时相互独立,且做甲题时得2分的概率为,得5分的概率为;做乙题时得2分的概率为,得5分的概率为;设这位考生在作答这两道多选题时的得分和为,求的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
(1)请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为赞同引入多选题与选科有关?说明你的理由;
物理类 | 历史类 | 总计 | |
赞同引入多选题 | 25 | ||
不赞同引入多选题 | 30 | ||
总计 |
参考公式:,其中.
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解题方法
【推荐2】某射击队派出甲、乙两人参加某项射击比赛,比赛规则如下:开始时先在距目标50米射击,命中则停止射击;第一次没有命中,可以进行第二次射击,但目标为100米;第二次没有命中,还可以进行第三次射击,此时目标在150米处;若第三次没命中则停止射击,比赛结束.已知甲在50米,100米,150米处击中目标的概率分别为,,,乙在50米,100米,150米处击中目标的概率分别为,,.
(1)求甲,乙两人中恰有一人命中目标的概率;
(2)若比赛规定,命中目标得2分,没有命中目标得0分,求该射击队得分X(X为甲,乙得分之和)的分布列和数学期望.
(1)求甲,乙两人中恰有一人命中目标的概率;
(2)若比赛规定,命中目标得2分,没有命中目标得0分,求该射击队得分X(X为甲,乙得分之和)的分布列和数学期望.
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【推荐3】某省高考实行“3+1+2”新模式,“3”为语文、数学、外语3门必考科目;“+1”为考生在物理、历史2门中选考1门作为“首选科目”;“+2”为考生在思想政治、地理、化学、生物4门中选考2门作为“再选科目”,一所普通高中的600名高三同学参加了某次新高考模拟考试,每位同学“再选科目”的得分之和为,现从这600名同学中随机抽取100人,统计他们的X值,得到如图所示的频率分布直方图,用这100人的数据估计全校600名高三同学总体.
(1)求这次考试高三同学“再选科目”得分之和的分位数的估计值;
(2)社会助学机构赞助了该普通高中450个相同的奖品,学校为激励高三同学对“再选科目”的备考热情,校委会研究决定将这些奖品全部奖给参加这次考试“再选科目”得分之和不低于140分的同学,在区间内的同学每人奖励个奖品,在区间内的同学每人奖励个奖品,确定和的合理值.
(1)求这次考试高三同学“再选科目”得分之和的分位数的估计值;
(2)社会助学机构赞助了该普通高中450个相同的奖品,学校为激励高三同学对“再选科目”的备考热情,校委会研究决定将这些奖品全部奖给参加这次考试“再选科目”得分之和不低于140分的同学,在区间内的同学每人奖励个奖品,在区间内的同学每人奖励个奖品,确定和的合理值.
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