已知函数
，若在其定义域内存在实数
和
，使得
成立，则称是“跃点”函数，且称是函数的“跃点”.
(1)求证：函数
是“1跃点”函数；
(2)若函数
在
上是“1跃点”函数，求实数
的取值范围；
(3)是否同时存在实数
和正整数
，使得函数
在
上有2023个“
跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和，若不存在，请说明理由.
，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，且称是函数的“跃点”.(1)求证：函数
是“1跃点”函数；(2)若函数
在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；(3)是否同时存在实数
和正整数，使得函数在上有2023个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和，若不存在，请说明理由.
更新时间：2023-03-12 21:27:35
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【推荐1】已知函数
，函数
是函数
的反函数.
求函数
的解析式，并写出定义域
；
设
，判断并证明函数
在区间
上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证:函数在区间
内必有唯一的零点(假设为)，且
.
，函数是函数的反函数.求函数的解析式，并写出定义域；设，判断并证明函数在区间上的单调性:若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且.
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【推荐2】设定义域为
的函数对于任意
满足
.
(1)证明：为奇函数；
(2)设
，若
有三个零点
，且存在
使在
单调递增.
（i）证明：
；
（ii）当
时，证明：
.
的函数对于任意满足.(1)证明：
为奇函数；(2)设
，若有三个零点，且存在使在单调递增.（i）证明：
；（ii）当
时，证明：.
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，若在其定义域内存在实数
成立，则称
在
上是“1跃点”函数；
在
上存在2个“1跃点”，求实数
在
上有2022个“
跃点”？若存在，请求出
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【推荐1】已知函数
，其中
．
（1）当
时，方程
恰有三个根，求实数
的取值范围；
（2）若关于
的不等式
在区间
上恒成立，求实数的取值范围．
，其中．（1）当
时，方程恰有三个根，求实数的取值范围；（2）若关于
的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知函数
是定义域上的奇函数，且
.
(1)令函数
，若在上有两个零点，求实数m的取值范围；
(2)已知函数
在
上单调递减，在
上单调递增，令
，
，若对
，
，都有
，求实数t的取值范围.
是定义域上的奇函数，且.(1)令函数
，若在上有两个零点，求实数m的取值范围；(2)已知函数
在上单调递减，在上单调递增，令，，若对，，都有，求实数t的取值范围.
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【推荐1】已知函数
的图象相邻两条对称轴间的距离为
，且过点
.
(1)若函数
是偶函数，求
的最小值；
(2)令
，记函数在
上的零点从小到大依次为
、
、
、
，求
的值；
(3)设函数
，
，如果对于定义域D内的任意实数，对于给定的非零常数
，总存在非零常数
，若恒有
成立，则称函数
是上的级周期函数，周期为.是否存在非零实数
，使函数
是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.
的图象相邻两条对称轴间的距离为，且过点.(1)若函数
是偶函数，求的最小值；(2)令
，记函数在上的零点从小到大依次为、、、，求的值；(3)设函数
，，如果对于定义域D内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为.是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.
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，
．设函数
，
．
(1)求函数的单调增区间．
(2)当
时，方程
有两个不等的实根，求的取值范围；
(3)若方程
在
上的解为，，求
．
，．设函数，．(1)求函数
的单调增区间．(2)当
时，方程有两个不等的实根，求的取值范围；(3)若方程
在上的解为，，求．
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，
，函数
．
（1）求函数在
上的单调增区间
（2）当
时，
恒成立，求实数的取值范围．
（3）当
时，讨论函数的零点情况
，，函数．（1）求函数
在上的单调增区间（2）当
时，恒成立，求实数的取值范围．（3）当
时，讨论函数的零点情况
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(2)若存在
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成立，求实数a的取值范围．
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时，求的定义域；(2)若存在
使得成立，求实数a的取值范围．
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【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若
且
，试比较
与
的大小关系；
(3)令
，若在R上的最小值为
，求m的值．
．(1)当
时，求不等式的解集；(2)若
且，试比较与的大小关系；(3)令
，若在R上的最小值为，求m的值．
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的左焦点为
，离心率为
．
的标准方程；
，则曲线上一点
处的切线方程为：
，试运用该性质解决以下问题：点
上一点（
，切点分别为
.
过定点；
，连接
交
，设
的面积分别为
，求
的最大值.
