某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额(单位:百元)进行了调查,如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图.若将日销售额在的加盟店评定为“四星级”加盟店,日销售额在的加盟店评定为“五星级”加盟店.
(1)根据上述调查结果,估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,结果精确到0.1);
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额,其中近似为(1)中的样本平均数,根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数(结果精确到整数);
参考数据:若,则,,.
(1)根据上述调查结果,估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,结果精确到0.1);
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额,其中近似为(1)中的样本平均数,根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数(结果精确到整数);
参考数据:若,则,,.
更新时间:2023/03/18 12:12:26
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【推荐1】某年级数学兴趣小组组织游戏闯关活动,共设置了20道数学问题,满分100分.结束后在所有的答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成绩分成六段:,,……,,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值,并估计该年级全体学生这次数学成绩的中位数;
(2)活动中,甲、乙两位同学独立参加竞赛,已知甲同学答对了12道,乙同学答对了8道,假设每道数学问题难度相当,被答对的可能性都相同.任选一道数学问题,求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率.
(2)活动中,甲、乙两位同学独立参加竞赛,已知甲同学答对了12道,乙同学答对了8道,假设每道数学问题难度相当,被答对的可能性都相同.任选一道数学问题,求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率.
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(0.65)
【推荐2】某校组织1000名学生进行科学探索知识竞赛,成绩分成5组:,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据a,b,c成等差数列,成绩落在区间内的人数为400.
(1)求出直方图中a,b,c的值;
(2)估计中位数(精确到0.1)和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)若用频率估计概率,设从这1000人中抽取的6人,得分在区间内的学生人数为X,求X的数学期望.
(1)求出直方图中a,b,c的值;
(2)估计中位数(精确到0.1)和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本,检测其质量指标值,得到下图的频率分布直方图.并依据质量指标值划分等级如表所示:
(1)根据频率分布直方图估计这100件产品的质量指标值的平均数;
(2)以样本分布的频率作为总体分布的概率,解决下列问题:
(i)从所生产的零件中随机抽取3个零件,记其中级零件的件数为,求的分布列和数学期望;
(ii)该企业为节省检测成本,采用混装的方式将所有零件按400个一箱包装,已知一个级零件的利润是12元,一个级零件的利润是4元,试估计每箱零件的利润.
质量指标值 | 或 | |
等级 | 级 | 级 |
(2)以样本分布的频率作为总体分布的概率,解决下列问题:
(i)从所生产的零件中随机抽取3个零件,记其中级零件的件数为,求的分布列和数学期望;
(ii)该企业为节省检测成本,采用混装的方式将所有零件按400个一箱包装,已知一个级零件的利润是12元,一个级零件的利润是4元,试估计每箱零件的利润.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力,界定3至8月份购买商品在5000元及以上人群属“购买力强人群”,购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人,发现这200人中属购买力强的人数占80%,并将这200人按年龄分组,分组区间为,得到频率直方图(如图).
(2)从第组中用分层抽样的方法抽取5人,并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访,求这两人恰好属于不同组别的概率.
(3)把年龄在第组的居民称为青少年组,年龄在第组的居民称为中老年组.若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人,问:是否有的把握认为,是否属“购买力强人群”与年龄有关?
(1)求出频率直方图中a的值和这200人的平均年龄.
(2)从第组中用分层抽样的方法抽取5人,并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访,求这两人恰好属于不同组别的概率.
(3)把年龄在第组的居民称为青少年组,年龄在第组的居民称为中老年组.若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人,问:是否有的把握认为,是否属“购买力强人群”与年龄有关?
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐3】某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况,从全市抽取2000名人员进行调查,统计他们每周利用“学习强国”学习的时长,如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.
(1)试估计被抽查人员利用“学习强国”学习的平均时长和中位数.
(2)宣传部为了解大家利用“学习强国”学习的具体情况,准备采用分层随机抽样的方法从学习时长在和内的人中选取50人了解情况,则应从两组中各选取多少人?再利用分层随机抽样从选取的50人中选5人参加一个座谈会,现从参加座谈会的5人中随机选取2人发言,求学习时长在内的人中至少有1人发言的概率.
(1)试估计被抽查人员利用“学习强国”学习的平均时长和中位数.
(2)宣传部为了解大家利用“学习强国”学习的具体情况,准备采用分层随机抽样的方法从学习时长在和内的人中选取50人了解情况,则应从两组中各选取多少人?再利用分层随机抽样从选取的50人中选5人参加一个座谈会,现从参加座谈会的5人中随机选取2人发言,求学习时长在内的人中至少有1人发言的概率.
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适中
(0.65)
【推荐1】为了提高学生的法律意识,某校组织全校学生参与答题闯关活动,共两关.现随机抽取100人,对第一关答题情况进行调查.
(1)假设分数Z近似服从正态分布,其中μ近似为样本的平均数(每组数据取区间的中点值),近似为样本方差,若该校有4000名学生参与答题活动,试估计分数在内的学生数;
(2)学校规定:分数在内的为闯关成功,并对第一关闯关成功的学生记德育学分5分;只有第一关成功才能闯第二关,第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分;对两关均闯关成功的学生记德育学分10分.在闯过第一关的同学中,每位同学第二关闯关成功的概率均为,同学之间第二关闯关是相互独立的.从第一关闯关成功的学生中随机抽取2人,记2人本次活动总分为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
(参考数据:若随机变量,则)
分数 | |||||
人数 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
(2)学校规定:分数在内的为闯关成功,并对第一关闯关成功的学生记德育学分5分;只有第一关成功才能闯第二关,第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分;对两关均闯关成功的学生记德育学分10分.在闯过第一关的同学中,每位同学第二关闯关成功的概率均为,同学之间第二关闯关是相互独立的.从第一关闯关成功的学生中随机抽取2人,记2人本次活动总分为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
(参考数据:若随机变量,则)
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解题方法
【推荐2】若,试求:
(1);
(2);
(3)
(1);
(2);
(3)
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适中
(0.65)
【推荐3】“过大年,吃水饺”是我国绝大多数地方过春节的习俗,2021年春节前夕,我市某质检部门随机抽取了200包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标绘制成如图所示直方图.
(1)求所抽取的200包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)①该速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,利用该正态分布,求落在内的概率;
②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为,求的分布列和数学期望.
附:(Ⅰ)计算得所抽查的这200包速冻水饺的质量指标的标准差为.
(Ⅱ),,.
(1)求所抽取的200包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)①该速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,利用该正态分布,求落在内的概率;
②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为,求的分布列和数学期望.
附:(Ⅰ)计算得所抽查的这200包速冻水饺的质量指标的标准差为.
(Ⅱ),,.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为提高城市居民生活幸福感,某城市公交公司大力确保公交车的准点率,减少居民乘车候车时间为此,该公司对某站台乘客的候车时间进行统计乘客候车时间受公交车准点率、交通拥堵情况、节假日人流量增大等情况影响在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下,乘客候车时间随机变量满足正态分布在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下,调查了大量乘客的候车时间,经过统计得到如图频率分布直方图.(1)在直方图各组中,以该组区间的中点值代表该组中的各个值,试估计的值;
(2)在统计学中,发生概率低于千分之三的事件叫小概率事件,一般认为,在正常情况下,一次试验中,小概率事件是不能发生的在交通拥堵情况正常、非节假日的某天,随机调查了该站的10名乘客的候车时间,发现其中有3名乘客候车时间超过15分钟,试判断该天公交车准点率是否正常,说明理由.
(参考数据:,,,,)
(2)在统计学中,发生概率低于千分之三的事件叫小概率事件,一般认为,在正常情况下,一次试验中,小概率事件是不能发生的在交通拥堵情况正常、非节假日的某天,随机调查了该站的10名乘客的候车时间,发现其中有3名乘客候车时间超过15分钟,试判断该天公交车准点率是否正常,说明理由.
(参考数据:,,,,)
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适中
(0.65)
【推荐2】某生物研究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律,据统计该地区蜻蜓有两种,且这两种的个体数量大致相等,记种蜻蜓和种蜻蜓的翼长(单位:)分别为随机变量,其中服从正态分布,服从正态分布.
(Ⅰ)从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只,求这只蜻蜓的翼长在区间的概率;
(Ⅱ)记该地区蜻蜓的翼长为随机变量,若用正态分布来近似描述的分布,请你根据(Ⅰ)中的结果,求参数和的值(精确到0.1);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只,记这3只中翼长在区间的个数为,求的分布列及数学期望(分布列写出计算表达式即可).
注:若,则,,.
(Ⅰ)从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只,求这只蜻蜓的翼长在区间的概率;
(Ⅱ)记该地区蜻蜓的翼长为随机变量,若用正态分布来近似描述的分布,请你根据(Ⅰ)中的结果,求参数和的值(精确到0.1);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只,记这3只中翼长在区间的个数为,求的分布列及数学期望(分布列写出计算表达式即可).
注:若,则,,.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】春节期间爆发的新型冠状病毒(2019-nCoV),是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒.某定点医院对来院就诊的发热病人的血液进行检验,随机抽取了1000份发热病人的血液样本,其中感染新型冠状病毒的有200份,以频率作为概率的估计值,.
(1)某时间段内来院就诊的8名发热病人中,恰有3人感染新型冠状病毒的概率是多少?
(2)医院方为了解身体素质与感染病毒的关系,给市民的健康给出指导意见,医院随机抽查了50名病毒感染者和50名未感染病毒的普通发热病人,调查他们一天锻炼时间是否超过一小时,我们将每天锻炼时间超过一小时的即为爱运动人群,每天锻炼时间不到一小时的为不爱运动人群,得到如下表格,
能否有95%的把握认为是否喜爱运动和容易感染新冠心形冠状病毒有关?
(3)医院里治疗重症病人使用的某种型号的呼吸机由3个重要部件组成,部件1或部件2正常工作且部件3正常工作,则呼吸机正常工作.这三个附件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布,且各个部件能否正常相互独立,那么该型号的呼吸机使用寿命超过1000小时的概率是多少?
参考公式及数据:,其中.()
(1)某时间段内来院就诊的8名发热病人中,恰有3人感染新型冠状病毒的概率是多少?
(2)医院方为了解身体素质与感染病毒的关系,给市民的健康给出指导意见,医院随机抽查了50名病毒感染者和50名未感染病毒的普通发热病人,调查他们一天锻炼时间是否超过一小时,我们将每天锻炼时间超过一小时的即为爱运动人群,每天锻炼时间不到一小时的为不爱运动人群,得到如下表格,
感染病毒 | 未感染病毒 | |
爱运动 | 10 | 20 |
不爱运动 | 40 | 30 |
能否有95%的把握认为是否喜爱运动和容易感染新冠心形冠状病毒有关?
(3)医院里治疗重症病人使用的某种型号的呼吸机由3个重要部件组成,部件1或部件2正常工作且部件3正常工作,则呼吸机正常工作.这三个附件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布,且各个部件能否正常相互独立,那么该型号的呼吸机使用寿命超过1000小时的概率是多少?
参考公式及数据:,其中.()
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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