如图1，在梯形
中，
，
，
，
，
，线段
的垂直平分线与交于点
，与
交于点
，现将四边形
沿
折起，使
，
分别到点
，
的位置，得到几何体
，如图2所示．
(1)判断线段
上是否存在点
，使得平面
平面
，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
(2)若
，求平面
与平面所成角的正弦值．
中，，，，，，线段的垂直平分线与交于点，与交于点，现将四边形沿折起，使，分别到点，的位置，得到几何体，如图2所示．(1)判断线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．(2)若
，求平面与平面所成角的正弦值．
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更新时间：2023-03-18 18:12:39
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐1】如图，正方形和
所在的平面互相垂直，且边长都是
分别为线段
，
，
上的动点，且 
，
平面．
(1)证明：
平面
；
(2)当三棱锥
体积最大时，求二面角
的余弦值．
和所在的平面互相垂直，且边长都是分别为线段，，上的动点，且 ，平面．(1)证明：
平面；(2)当三棱锥
体积最大时，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
，
，点在平面
内的投影是的中点，点是
的中点．
（1）证明：
平面
．
（2）若
，求二面角
的正弦值．
的底面是平行四边形，，，点在平面内的投影是的中点，点是的中点．（1）证明：
平面．（2）若
，求二面角的正弦值．
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解题方法
【推荐3】如图所示，在四棱锥中，
平面，底面是矩形且
，
，E、F分别是
、
的中点.
（1）求证：直线平面
；
（2）求证：直线
平面
.
中，平面，底面是矩形且，，E、F分别是、的中点.（1）求证：直线
平面；（2）求证：直线
平面.
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名校
【推荐1】如图所示，等边
所在平面与菱形
所在平面相垂直，
，
，
，
平面
；
(2)求平面与平面
所成角的余弦值.
所在平面与菱形所在平面相垂直，，，，
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图所示，
为
所在平面外一点，M、N、G分别为、
、
的重心．
(1)求证：平面
平面ACD；
(2)若是边长为2的正三角形，判断
的形状并求
的面积．
为所在平面外一点，M、N、G分别为、、的重心．(1)求证：平面
平面ACD；(2)若
是边长为2的正三角形，判断的形状并求的面积．
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解题方法
【推荐3】已知
矩形所在平面，
，为线段
上一点，为线段的中点．
（1）当为的中点时，求证：
；
（2）当
时，求证：
平面
．
矩形所在平面，，为线段上一点，为线段的中点．（1）当
为的中点时，求证：；（2）当
时，求证：平面．
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【推荐1】如图，直角三角形中，
，
，，E为线段上一点，且
，沿边上的中线
将折起到
的位置.
（1）求证：
；
（2）当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值.
中，，，，E为线段上一点，且，沿边上的中线将折起到的位置.（1）求证：
；（2）当三棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值.
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【推荐2】在四棱锥
中，侧面
底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
，E，F分别为AD，PC的中点．
Ⅰ
求证：
平面BEF；
Ⅱ若
，求二面角
的余弦值．
中，侧面底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F分别为AD，PC的中点．Ⅰ求证：平面BEF；Ⅱ若，求二面角的余弦值．
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是边长为2的菱形，
，
，且
平面
//
，且异面直线
和
所成角的余弦值为
的体积
与平面
所成角的余弦值
