【推荐1】已知椭圆的离心率为，分别是它的左､右焦点，且存在直线l，使得关于l的对称点恰好是某一个半径为2的圆的直径的两个端点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线与抛物线相交于A､B两点，射线､与椭圆E分别相交于M､N.试探究：是否存在数集D，当且仅当时，总存在实数m，使得点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集D并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的点，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)点在椭圆上，若点与点关于原点对称，连接并延长与椭圆的另一个交点为，连接，求面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆的焦距为，左、右焦点分别是，，其离心率为，圆与圆相交，两圆交点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过轴上一点的直线与椭圆交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足为，两点，证明：直线，交于一定点，并求出该定点坐标．

【推荐1】已知平面上一动点到定点的距离与它到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若，求面积的最大值．

【推荐2】已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作不与坐标轴垂直的直线交于两点，点的坐标为.
(1)证明：；
(2)设点关于轴的对称点为，求的面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，右顶点为，的面积为，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率大于的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，若，求直线与直线的斜率之积的最小值.

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆的两个焦点分别为和，且点在此椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与圆相切，且与椭圆交于.两点.若的面积为，求直线的方程.

【推荐2】已知O为坐标原点，设椭圆的离心率为，过椭圆E上第一象限内一点P引x轴、y轴的平行线，分别交y轴、x轴于点A，B，且分别交直线于点Q，R，记与的面积分别为，，满足．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点，直线交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，证明：为定值．

【推荐3】已知椭圆的下顶点为，过右焦点且与轴垂直的直线被截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线交椭圆于异于点的两点，以为直径的圆经过点，线段的中垂线与轴的交点为，求的取值范围.