题型：解答题-证明题
难度：0.65
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题号：18501752
已知
，
分别为椭圆
的左、右焦点，点
为椭圆的一个顶点，
是顶角为120°的等腰三角形．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，求证：直线
过定点．
，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的一个顶点，是顶角为120°的等腰三角形．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，求证：直线过定点．
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（已下线）北京市第四中学2023届高三阶段性考试（零模）数学试题
更新时间：2023-03-22 21:36:27
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的左右顶点为A，B，点P为椭圆C上不同于A，B的一点，且直线PA，PB的斜率之积为
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设
为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M，N，且
，求直线l的斜率．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆C的焦点为(
，0)，(
，0)，且椭圆C过点M(4，1)，直线l：
不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形．
，0)，(，0)，且椭圆C过点M(4，1)，直线l：不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形．
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的短轴的两个端点分别为
，
，焦距为
．
与椭圆
，设
为直线
上一点，且直线
，
的斜率之积为
，证明：点
轴上．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率是
，抛物线
的焦点F是椭圆C的一个顶点．
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线l不经过F，且与C相交于A，B两点，若直线
与
的斜率之和为
，证明：l过定点，并求出定点坐标．
中，椭圆的离心率是，抛物线的焦点F是椭圆C的一个顶点．(1)求椭圆C的方程
(2)设直线l不经过F，且与C相交于A，B两点，若直线
与的斜率之和为，证明：l过定点，并求出定点坐标．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的一个焦点与抛物线
的焦点相同，
为C的左、右焦点，M为C上任意一点，
最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过点F2的直线l：y＝kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点．若x轴上任意一点到直线AF2与BF2距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
的一个焦点与抛物线的焦点相同，为C的左、右焦点，M为C上任意一点，最大值为1．(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过点F2的直线l：y＝kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点．若x轴上任意一点到直线AF2与BF2距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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（
）的离心率为
经过椭圆右焦点与上顶点，原点
到直线
是一定点，且满足
，证明：直线
