设椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
，长轴为4，且过椭圆右焦点
的直线
与椭圆
交于
两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，其中
为坐标原点，求直线的斜率；
(3)若
是椭圆经过原点的弦，且
，判断
是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，其中为坐标原点，求直线的斜率；(3)若
是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．
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宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）文科数学试题天津市红桥区2023届高三一模考试数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2云南省凤庆县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）天津市红桥区2023届高三一模数学试题
更新时间：2023-03-29 10:29:18
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为
的直线l，交椭圆C于A，B两点，求证：
为定值．
．(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为
的直线l，交椭圆C于A，B两点，求证：为定值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线
与椭圆交于
、
两点，
、
是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形
面积的最大值.
的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知直线
与椭圆交于、两点，、是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形面积的最大值.
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，
的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A､B两点，求线段AB的长.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】设
分别是椭圆的左、右焦点，
是上一点，且
与轴垂直.直线
与的另一个交点为
.
(1)若直线
的斜率为
，求的离心率.
(2)若直线在
轴上的截距为
，且
，求
.
分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，且与轴垂直.直线 与的另一个交点为.(1)若直线
的斜率为，求的离心率.(2)若直线
在轴上的截距为，且，求.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C的两焦点分别为
，长轴长为4.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.
，长轴长为4.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.
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的左顶点为
，离心率为
的直线
两点，
是直线
上一点.若四边形
为平行四边形，求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
（
）的离心率为
，长轴长为
，左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点P为椭圆上一点，且∠F1F2P＝90°，求△F1F2P的面积；
（3）过点A作斜率为k1，k2的两条直线，分别交椭圆于D，E两点，若D，E两点关于原点对称，求k1k2的值．
（）的离心率为，长轴长为，左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A．（1）求椭圆的方程；
（2）若点P为椭圆上一点，且∠F1F2P＝90°，求△F1F2P的面积；
（3）过点A作斜率为k1，k2的两条直线，分别交椭圆于D，E两点，若D，E两点关于原点对称，求k1k2的值．
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【推荐2】已知椭圆C：
过
，
两点，点M在第一象限且在椭圆C上，直线MA与y轴交于点P，直线MB与x轴交于点Q．
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)设椭圆C的右顶点为
，则
的面积与
的面积的比值是否为定值？若是，求该比值；若不是，求该比值的取值范围．
过，两点，点M在第一象限且在椭圆C上，直线MA与y轴交于点P，直线MB与x轴交于点Q．(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)设椭圆C的右顶点为
，则的面积与的面积的比值是否为定值？若是，求该比值；若不是，求该比值的取值范围．
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的焦点
重合，且椭圆短轴的两个端点与
的直线
，试问在
，使
恒为定值? 若存在，求出
的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的离心率
，且过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆右顶点为，直线过点，且与椭圆交于另一点（不同于点），若有
，求直线方程.
的离心率，且过点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆右顶点为
，直线过点，且与椭圆交于另一点（不同于点），若有，求直线方程.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于A，B两点，点P(0，1)，且
，求直线的方程．
的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6． （1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于A，B两点，点P(0，1)，且，求直线的方程．
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的离心率为
在
与
，求
的值.
