【推荐1】为了加强对数学文化的学习，某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（满分分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生的成绩中随机抽取了名学生的成绩（单位：分），按照，，…，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假设每名学生的成绩均不低于50分）．

(1)求频率分布直方图中的值，并估计所抽取的名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)用样本估计总体，若高三年级共有名学生，试估计高三年级这次测试成绩不低于分的人数；
(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于分的学生中抽取人，再从这人中任意抽取人参加这次考试的质量分析会，试求成绩在的学生恰有人被抽到的概率．

【推荐3】成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：

（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；
（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.

【推荐1】小明所在学习小组开展社会调查，记录了某快餐连锁店每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．

(1)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；
(2)将上图中的频率作为相应的概率，从该连锁店的骑手中任意选3人，记其中业务量不少于65单的人数为，求的分布列和数学期望．
(3)如果该连锁店的骑手每送1单可以提成3元，试估计一名骑手每天的收入．并说明理由．

【推荐2】某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.

根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.
(1)求的值；
(2)从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；
(3)已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017年12月获得的公益积分为，求随机变量的分布列和数学期望.

【推荐3】某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：

近视度数	0–100	100–200	200–300	300–400	400以上
学生频数	30	40	20	10	0

将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.
（1）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；
（2）设，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；
（3）把频率近似地看成概率，用随机变量分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若,求.

【推荐1】某商场经销某商品，顾客可以采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是，经销件该产品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润元；若顾客采用分期付款，商场获得利润元．
(1)求位购买商品的顾客中至少有位采用一次性付款的概率．
(2)若位顾客每人购买件该商品，求商场获得利润不超过元的概率．
(3)若位顾客每人购买件该商品，设商场获得的利润为随机变量，求的分布列和数学期望．

【推荐2】厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
(1)若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为0.7，从中任意取出3件进行检验，求至少有2件是合格品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有4件不合格，按合同规定商家从这20件产品中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．
①求该商家可能检验出的不合格产品的件数X的分布列和数学期望；
②求该商家拒收这批产品的概率.

【推荐1】研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明：该校学生居住地到学校的距离（单位：千米）和学生花费在上学路上的时间（单位：分钟）有如下的统计数据：

到学校的距离（千米）	1.8	2.6	3.1	4.3	5.5	6.1
花费的时间（分钟）	17.8	19.6	27.5	31.3	36.0	43.2

由统计资料表明与具有线性相关关系．
（1）判断与是否有很强的线性相关性；（相关系数的绝对值大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性，精确到0.01）
（2）求线性回归方程（精确到0.01）；
（3）将的时间数据，称为美丽数据，现从这6个时间数据中任取2个，求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率．
参考数据：，．

【推荐2】学校为了在全校营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对同学的影响程度，政教处在全校随机抽取了100名同学进行调查，其中男生与女生的人数之比为3：2，男生中有10人表示政策无效，女生中有25人表示政策有效.
(1)根据下列列联表写出a和b的值，并判断能否有99%的把握认为“政策是否有效与性别有关”；

	政策有效	政策无效	总计
男生	a	10
女生	25	b
合计			100

(2)从被调查的同学中，采取分层抽样方法抽取5名同学，再从这5名同学中任意抽取2名，对政策的有效性进行调研分析，求抽取到的2名同学中既有男生又有女生的概率.
参考公式：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.842	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐3】2018年1月22日，依照中国文联及中国民间文艺家协会命名中国观音文化之乡的有关规定，中国文联、中国民协正式命名四川省遂宁市为“中国观音文化之乡”.
下表为2014年至2018年观音文化故里某土特产企业的线下销售额（单位：万元）

年份	2014	2015	2016	2017	2018
线下销售额	90	170	210	280	340

为了解“祝福观音、永保平安”活动的支持度.某新闻调查组对40位老年市民和40位年轻市民进行了问卷调查（每位市民从“很支持”和“支持”中任选一种），其中很支持的老年市民有30人，支持的年轻市民有15人.
（1）从以上5年中任选2年，求其销售额均超过200万元的概率；
（2）请根据以上信息列出列联表，并判断能否有85%的把握认为支持程度与年龄有关.
附：，其中
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635