某校为了鼓励学生热心公益,服务社会,成立了“慈善义工社”.2017年12月,该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会,学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况,该校随机抽取100名学生进行调查,数据统计如下表,其中“√”表示参加,“×”表示未参加.
根据表中数据估计,该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.
(1)求的值;
(2)从该校4000名学生中任取一人,试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率;
(3)已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分,任取该校一名学生,记该生2017年12月获得的公益积分为,求随机变量的分布列和数学期望.
根据表中数据估计,该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.
(1)求的值;
(2)从该校4000名学生中任取一人,试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率;
(3)已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分,任取该校一名学生,记该生2017年12月获得的公益积分为,求随机变量的分布列和数学期望.
更新时间:2018-01-18 17:47:18
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【推荐1】某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动,根据答题得分情况评选出一二三等奖若干,为了解不同性别学生的获奖情况,从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生,获奖情况统计结果如下:
假设所有学生的获奖情况相互独立.
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名,求抽到的2名学生都获一等奖的概率;
(2)用频率估计概率,从该地区高一男生中随机抽取1名,从该地区高一女生中随机抽取1名,以X表示这2名学生中获奖的人数,求X的分布列和数学期望;
(3)用频率估计概率,从该地区高一学生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为;从该地区高一男生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为;从该地区高一女生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为,试比较与的大小.(结论不要求证明)
性别 | 人数 | 获奖人数 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
男生 | 200 | 10 | 15 | 15 |
女生 | 300 | 25 | 25 | 40 |
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名,求抽到的2名学生都获一等奖的概率;
(2)用频率估计概率,从该地区高一男生中随机抽取1名,从该地区高一女生中随机抽取1名,以X表示这2名学生中获奖的人数,求X的分布列和数学期望;
(3)用频率估计概率,从该地区高一学生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为;从该地区高一男生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为;从该地区高一女生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为,试比较与的大小.(结论不要求证明)
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【推荐2】甘肃省瓜州县自古就以盛产“美瓜”而名扬中外,生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种,质脆汁多,香甜可口,清爽宜人,含糖量达14%-19%,是消暑止渴的佳品,有诗赞曰:冰泉浸绿玉,霸刀破黄金;凉冷消晚暑,清甘洗渴心,调查表明,蜜瓜的甜度与海拔高度、日照时长、温差有极强的相关性,分别用表示蜜瓜甜度与海拔高度、日照时长、温差的相关程度,并对它们进行量化:0表示一般,1表示良,2表示优,再用综合指标的值评定蜜瓜的等级,若,则为一级;若,则为二级;若,则为三级.近年来,周边各省也开始发展蜜瓜种植,为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况,研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地,得到如下结果:
(1)若有蜜瓜种植地110块,试估计等级为一级的蜜瓜种植地的数量;
(2)在所取样本的二级和三级蜜瓜种植地中任取2块,表示取到三级蜜瓜种植地的数量,求随机变量的分布列及数学期望.
种植地编号 | |||||
种植地编号 | |||||
(1)若有蜜瓜种植地110块,试估计等级为一级的蜜瓜种植地的数量;
(2)在所取样本的二级和三级蜜瓜种植地中任取2块,表示取到三级蜜瓜种植地的数量,求随机变量的分布列及数学期望.
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【推荐3】根据空气质量指数(AQI,为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
现对某城市30天的空气质量进行监测,获得30个AQI数据(每个数据均不同),统计绘得频率分布直方图如图所示.(1)请由频率分布直方图来估计这30天AQI的平均数;
(2)若从获得的“一级”和“五级(B)”的数据中随机选取2个数据进行复查,求“一级”和“五级(B)”数据恰均被选中的概率;
(3)假如企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元)与AQI(记为)的关系式为.若将频率视为概率,在本年内随机抽取一天,试估计这天的经济损失S不超过600元的概率.
AQI | ||||||
级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级(A) | 五级(B) |
(2)若从获得的“一级”和“五级(B)”的数据中随机选取2个数据进行复查,求“一级”和“五级(B)”数据恰均被选中的概率;
(3)假如企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元)与AQI(记为)的关系式为.若将频率视为概率,在本年内随机抽取一天,试估计这天的经济损失S不超过600元的概率.
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【推荐1】三阶魔方为的正方体结构,由26个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱﹐然后在最短的时间内复原.
(1)某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练,每天魔方还原的平均速度(秒)与训练天数(天)有关,经统计得到如下数据:
现用,作为回归方程类型,请利用表中数据,求出该回归方程,并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度约为多少秒(精确到1秒);
(2)现有一个复原好的三阶魔方,白面朝上,只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次,每次均顺时针转动,记顶面白色色块的个数为,求的分布列及数学期望.
参考数据(其中).
参考公式:
对于一组数据,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
(1)某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练,每天魔方还原的平均速度(秒)与训练天数(天)有关,经统计得到如下数据:
(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
(秒) | 99 | 99 | 45 | 32 | 30 | 24 | 21 |
(2)现有一个复原好的三阶魔方,白面朝上,只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次,每次均顺时针转动,记顶面白色色块的个数为,求的分布列及数学期望.
参考数据(其中).
参考公式:
184.5 | 0.37 | 0.55 |
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【推荐2】某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本(单位:元)与印刷册数(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(计算结果精确到0.1);
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较,的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查,新需求量为8千册(概率0.8)或10千册(概率0.2),若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本)
印刷册数(千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
单册成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(计算结果精确到0.1);
印刷册数(千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
单册成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 |
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查,新需求量为8千册(概率0.8)或10千册(概率0.2),若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本)
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【推荐1】2013年秋天中国国家主席习近平提出“一带一路”构想的重大倡议,时隔四年,2017年秋天中国共产党第十九次全国代表大会通过了《中国共产党章程(修正案)》的决议,将推进“一带一路”建设写入党章,这充分体现了在中国共产党领导下,中国高度重视“一带一路”建设、坚定推进“一带一路”国际合作的决心和信心.某市为了了解人们对这一复兴中国梦的伟大战略举措的认识程度,对不同年龄的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分,现将所有参赛者按分数分成5组(第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:),得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求实数的值,并求所有参赛者分数的中位数;
(2)若从分数在,的参赛者中按分层抽样选取6人.
①求选取的6人中,分数分别在,上的人数;
②再从选取的6人中随机挑选2人到省里培训,记选中的2人中得分在的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
(1)求实数的值,并求所有参赛者分数的中位数;
(2)若从分数在,的参赛者中按分层抽样选取6人.
①求选取的6人中,分数分别在,上的人数;
②再从选取的6人中随机挑选2人到省里培训,记选中的2人中得分在的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
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【推荐2】一台仪器每启动一次都随机地出现一个6位的二进制数,其中A的各位数字中,出现0的概率为,出现1的概率为.例如:,其中.记,当启动仪器一次时:
(1)当时,有且仅有两个0连排在一起的概率;
(2)求的概率分布列及.
(1)当时,有且仅有两个0连排在一起的概率;
(2)求的概率分布列及.
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【推荐3】某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”与“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记分,“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示.
(1)若测试的同学中,分数在、、、内女生的人数分别为人、人、人、人,完成下面列联表,并判断是否有的把握认为性别与安全意识有关?(2)用分层抽样的方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中,共选取人进行座谈,再从这人中任选人,记所选人的量化总分为,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
频数 |
附:,其中.
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