关于椭圆有如下结论：“若点
在椭圆
上，则过点
的椭圆的切线方程为
”设椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
和
，动点在椭圆
位于第一象限的部分上，过点作椭圆的切线分别与过和的椭圆的切线相交于点
和
，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知坐标原点
和点
，直线
交椭圆于
、
两点，直线
、
分别与
轴交于
、
两点，证明：
为定值．
在椭圆上，则过点的椭圆的切线方程为”设椭圆的离心率为，左、右顶点分别为和，动点在椭圆位于第一象限的部分上，过点作椭圆的切线分别与过和的椭圆的切线相交于点和，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知坐标原点
和点，直线交椭圆于、两点，直线、分别与轴交于、两点，证明：为定值．
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广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题（已下线）专题15解析几何（解答题）（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）模块四 专题7 解析几何河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题
更新时间：2023-04-01 23:30:23
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解答题-问答题
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(0.4)
解题方法
【推荐1】设椭圆
的一个焦点为
，且椭圆过点
，为坐标原点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点
、
，且
？若存在，写出该圆的方程，并求
的最大值，若不存在说明理由.
的一个焦点为，且椭圆过点，为坐标原点，（1）求椭圆
的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆
恒有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求的最大值，若不存在说明理由.
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】如图，
为椭圆的两个顶点，
为椭圆的两个焦点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)过线段
上异于O，A的任一点K作的垂线，交椭圆于P，两点，直线
与
交于点M．求证：点M在双曲线
上．
为椭圆的两个顶点，为椭圆的两个焦点．(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)过线段
上异于O，A的任一点K作的垂线，交椭圆于P，两点，直线与交于点M．求证：点M在双曲线上．
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、
的距离之和均为4，且椭圆的中心
的距离为
.
面积的最大值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
上任意一点P到椭圆M两个焦点的距离之和为4，且
的最大值为
．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设A，B分别为M的左、右顶点，过A点作两条互相垂直的直线
分别与M交于C，D两点，若
的面积为
，求直线
的方程．
上任意一点P到椭圆M两个焦点的距离之和为4，且的最大值为．(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设A，B分别为M的左、右顶点，过A点作两条互相垂直的直线
分别与M交于C，D两点，若的面积为，求直线的方程．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆T以坐标原点O为对称中心，以坐标轴为对称轴，且过
，
．
(1)求椭圆T的标准方程；
(2)若A、B为椭圆上两点，且以线段AB为直径的圆经过O点．
①求证：
为定值；
②求
面积的取值范围．
，．(1)求椭圆T的标准方程；
(2)若A、B为椭圆上两点，且以线段AB为直径的圆经过O点．
①求证：
为定值；②求
面积的取值范围．
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