已知三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上，且
，
，球的表面积为
，三棱锥的体积为
，记点
到平面
的距离为
，则（ ）
的四个顶点都在球的球面上，且，，球的表面积为，三棱锥的体积为，记点到平面的距离为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
2023·云南·二模 查看更多[2]
更新时间：2023-04-09 14:29:15
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多选题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1═AB═2．下列说法正确的是（ ）
A．四棱锥 为“阳马”、四面体 为“鳖臑”． |
B．若平面 与平面 的交线为 ，且 与 的中点分别为M、N，则直线 、 、相交于一点． |
C．四棱锥体积的最大值为 ． |
D．若 是线段 上一动点，则 与所成角的最大值为 ． |
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名校
【推荐2】传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球），阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．亦可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比．若已知该比值为
的圆锥，其母线长为，底面半径为
，轴截面如图所示，则（ ）
的圆锥，其母线长为，底面半径为，轴截面如图所示，则（ ） A．若 ，则 |
B．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
| C．用过顶点的平面去截圆锥，则所得的截面图形可以为直角三角形 |
D．若一只小蚂蚁从 点出发，沿着圆锥的侧面爬行一周到达 点，则爬行最短距离为 |
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中，点
分别是
的中点，将
分别沿
折起，使
三点重合于点
，下列说法正确的是（
的体积为
的投影是
的内心
与平面
，则
多选题
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解题方法
【推荐1】已知圆锥的底面半径为
，高为2，
为顶点，，为底面圆周上的两个动点，则下列说法正确的是（ ）.
，高为2，为顶点，，为底面圆周上的两个动点，则下列说法正确的是（ ）.A．圆锥的体积为 |
B．圆锥侧面展开图的圆心角大小为 |
C．圆锥截面 面积的最大值为 |
D．若圆锥的顶点和底面上的所有点都在一个球面上，则此球的体积为 |
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多选题
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适中
(0.65)
【推荐2】M，N分别为菱形ABCD的边BC，CD的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，下列结论正确的有（ ）
A． 平面ABD |
| B．异面直线AC与MN所成的角为定值 |
C．设菱形ABCD边长为a， ，当二面角 为120°时，棱锥 的外接球表面积为 |
D．若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则∠ABC的取值范围是 |
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中，
平面
为垂足点，
中点，则下列结论正确的是（
的长为定值，则该三棱锥外接球的半径也为定值
的长为定值，则该三棱锥内切球的半径也为定值
的长也为定值
的长为定值，则
的值也为定值
【推荐1】在长方体
中，
，则（ ）
中，，则（ ）A．平面 平面 |
B．直线 与 所成的角为 |
C．A到平面BDD1B1的距离为 |
D．直线与 所成的角为 |
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多选题
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适中
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解题方法
【推荐2】在三棱锥
中，
，
，
，
，则下列结论中正确的是（ ）
中，，，，，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B． 平面 |
C．平面 平面 |
D．点到平面 的距离为 |
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是
的中点，将
沿直线
翻折至
的位置，得到如图2所示的四棱锥
.若
的距离恒为
时，过点
的截面周长为4
与
所成的角不断变小
时，直线
所成的角的正切值为
