组卷网 > 高中数学综合库 > 函数与导数 > 函数的应用 > 函数与方程 > 用二分法求方程的近似解 > 二分法求函数零点的过程
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:1299 题号:1864708
已知函数,试利用基本初等函数的图象,判断有几个零点,并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1).

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【推荐3】在用二分法求方程在区间内的近似解时,先将方程变形为,构建,然后通过计算以判断的正负号,再按步骤取区间中点值,计算中点的函数近似值,如此往复缩小零点所在区间,计算得部分数据列表如下:

步骤

区间左端点

区间右端点

中点的值

中点的函数近似值

1

2

3

2.5

-0.102

2

0.189

3

2.625

0.044

4

2.5

2.625

2.5625

-0.029

5

2.5625

2.625

2.59375

0.008

6

2.5625

2.59375

2.578125

-0.011

7

2.578125

2.59375

2.5859375

-0.001

8

2.5859375

2.59375

2.58984375

0.003

9

2.5859375

2.58984375

2.587890625

0.001

(1)判断的正负号;
(2)请完成上述表格,在空白处填上正确的数字;
(3)若给定的精确度为0.1,则到第几步骤即可求出近似值?此时近似值为多少?
(4)若给定的精确度为0.01,则需要到第几步骤才可求出近似值?近似值为多少?
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