【推荐1】已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线l与E相切于点A.
(1)当，时，求E的方程；
(2)若直线与l平行，与E交于B，C两点，且，设点F到的距离为，到l的距离为，试问：是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

【推荐2】已知、分别是椭圆的上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知、，直线与相交于点，与椭圆相交于点、两点，求四边形面积的最大值．

【推荐3】设是坐标原点,是抛物线的焦点,是该抛物线上的任意一点，当它与轴正方向的夹角为60°时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,设是该抛物线上的任意一点,是轴上的两个动点,且，当取得最大值时,求的面积.

【推荐1】设为坐标原点，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点.
（1）当直线经过点时，求的值；
（2）过点作不经过原点的两条直线，分别与抛物线和圆：相切于点，，求证：，，三点共线.

【推荐2】已知动圆过定点，且与定直线相切，点在上.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）试过点且斜率为的直线与曲线相交于两点．问：能否为正三角形？
（3）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于，与轨迹相交于点，求的最小值.

【推荐3】已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线：（）与曲线有（）个公共点.
(1)若，求的最小值；
(2)若，记这个交点为，，，其中在第一象限，，证明：

【推荐1】已知点，，抛物线上点处的切线交轴于点，且直线交抛物线于另一个点，过点作的平行线轴于点.
（1）证明：；
（2）记直线，与轴围成的三角形面积为，的面积为，是否存在实数，使？若存在，求实数的值若不存在，请说明理.

【推荐2】设点P是直线上一点，过点P分别作抛物线的两条切线，其中A、B为切点.
（1）若点A的坐标为，求点P的横坐标；
（2）当的面积为时，求.

【推荐3】设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中为坐标系原点），点到定点的距离比到直线的距离大1，动点的轨迹方程为.
（1）求曲线的方程；
（2）若过点的直线与曲线相交于、两点.
①若，求直线的直线方程；
②分别过点，作曲线的切线且交于点，是否存在以为圆心，以为半径的圆与经过点且垂直于直线的直线相交于、两点，求的取值范围.