如图，在八面体
中，四边形
是边长为2的正方形，平面
平面
，二面角
与二面角
的大小都是
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
为
的重心，是否在棱
上存在点
，使得
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由．
中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，二面角与二面角的大小都是，，．(1)证明：平面
平面；(2)设
为的重心，是否在棱上存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由．
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更新时间：2023-04-13 15:34:55
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，几何体ABCDEF中，
，
均为边长为2的正三角形，且平面
平面DFE，四边形BCED为正方形，平面
平面ABC.
(1)求证：平面
平面BCF；
(2)求平面
和平面
所成角的余弦值．
，均为边长为2的正三角形，且平面平面DFE，四边形BCED为正方形，平面平面ABC.(1)求证：平面
平面BCF；(2)求平面
和平面所成角的余弦值．
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【推荐2】如图,在四棱锥
中，底面是正方形，
底面，
，
，
分别是，
的中点．
(1)在图中画出过点，的平面
，使得
平面
（须说明画法，并给予证明）；
(2)若过点，的平面平面且截四棱锥所得截面的面积为
，求四棱锥的体积.
中，底面是正方形，底面，，，分别是，的中点．(1)在图中画出过点
，的平面，使得平面（须说明画法，并给予证明）；(2)若过点
，的平面平面且截四棱锥所得截面的面积为，求四棱锥的体积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知
是底面边长为1的正四棱柱，
为
与
的交点．
(1)设
与底面
所成角的大小为，异面直线
与所成角的大小为
，求证：
；
(2)已知
与平面
所成角为
，求正四棱柱的高；
(3)若
，在侧面
上存在点
，满足点到线段
的距离与到线段
的距离相等，求
的最小值．
是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点． (1)设
与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：；(2)已知
与平面所成角为，求正四棱柱的高；(3)若
，在侧面上存在点，满足点到线段的距离与到线段的距离相等，求的最小值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，四棱锥中，底面是直角梯形，
，且
，侧面
为等边三角形，且垂直于底面，E是
的中点，如图，
(1)证明：
平面
.
(2)在棱
上是否存在一点M，使得
？若存在，请求出
的值．
中，底面是直角梯形，，且，侧面为等边三角形，且垂直于底面，E是的中点，如图，(1)证明：
平面.(2)在棱
上是否存在一点M，使得？若存在，请求出的值．
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平面
.
所成的角；
？若存在，确定
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在棱长为4的正方体中，，分别是棱，
上的动点，且
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别是棱，上的动点，且(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求直线与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，三棱柱
中，面
面
，
，
.过
的平面交线段
于点（不与端点重合），交线段于点.
为平行四边形；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，面面，，.过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点.
为平行四边形；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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，
是
中点，求：
所成角的大小；
与平面
所成角的大小；
的大小；
到平面
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图一，平面四边形
关于直线
对称，
．
把
沿
折起（如图二），使二面角
的余弦值等于
．对于图二，
（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：
平面
；
（Ⅲ）求直线与平面
所成角的正弦值．
关于直线对称，．把
沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，（Ⅰ）求
；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在平行六面体中，底面四边形是边长为2的菱形，且
.
(1)求证：面
面
；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为
？
中，底面四边形是边长为2的菱形，且. (1)求证：面
面；(2)当
为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为？
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.从①②这两个条件中任选一个解答该题.
与平面
所成角的正弦值为
；
与平面
（不含端点）上的一点，若平面
平面
的值.
