如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，平面
平面,
,
，
，
、
分别是
、
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
的底面是平行四边形，平面平面,,，，、分别是、的中点.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
更新时间：2023-04-15 18:54:57
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐1】如图所示，在四面体中，
，，
两两互相垂直，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）若直线
与平面
所成的角为
，求线段的长度．
中，，，两两互相垂直，且．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的大小；（3）若直线
与平面所成的角为，求线段的长度．
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解题方法
【推荐2】如图，在直角梯形中，
为中点，沿
将
折起，使得点
到点
的位置，
，设
为
的中点，G是上的动点（与点
不重合）．
（1）证明：平面
平面
；
（2）是否存在点G，使得二面角
的余弦值为
？若存在，确定G点的位置，若不存在，说明理由．
中，为中点，沿将折起，使得点到点的位置，，设为的中点，G是上的动点（与点不重合）．（1）证明：平面
平面；（2）是否存在点G，使得二面角
的余弦值为？若存在，确定G点的位置，若不存在，说明理由．
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中，四边形
分别是棱
的中点．
平面
．
， 求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
【推荐1】如图（1），六边形
是由等腰梯形
和直角梯形拼接而成，且
，
，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且
.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)求四棱锥
外接球的体积.
是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.(1)求二面角
的余弦值；(2)求四棱锥
外接球的体积.
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名校
【推荐2】如图所示，在三棱锥
中，已知
平面，平面
平面，点
为线段
上一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，且三棱锥的体积为18，求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，已知平面，平面平面，点为线段上一点，且.(1)证明：
平面；(2)若
，，且三棱锥的体积为18，求平面与平面的夹角的余弦值.
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，侧面
底面，
，
.
；
(2)已知
，
，
，是线段上一点，当
时，求二面角
的余弦值.
中，侧面底面，，.
；(2)已知
，，，是线段上一点，当时，求二面角的余弦值.
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名校
【推荐1】已知四棱锥，底面为正方形，
，
为上的点，过
的平面分别交，
PD于点
，
，且
平面
．
（1）证明：
；
（2）当为的中点，
与平面所成的角为
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
，底面为正方形，，为上的点，过的平面分别交，PD于点，，且平面．（1）证明：
；（2）当
为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中
，
，
，为棱
的中点，是棱上一点，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，直线与平面所成的角为，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，其中，，，为棱的中点，是棱上一点，且．(1)证明：
平面；(2)若
，直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．
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；
时，求二面角
的正弦值.
