【推荐1】已知数列是等比数列，且，则________________．

【推荐2】记数列的前n项和为，若，且，则___________．

【推荐3】数列{a_n}，{b_n}满足 ，且()，则 ____.

【推荐1】记数列的前n项和为，已知向量，，若，且，则通项为________．

【推荐2】已知数列的前n项和满足，记数列的前n项和为，，则使得成立的n的最大值为______

【推荐3】设数列的前项和为，且，，则__．

【推荐1】任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以.反复进行上述两种运算，经过有限步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数，根据上述运算法则得出，至少需经过个步骤变成(简称为步“雹程”).一般地，一个正整数首次变成需经过个步骤(简称为步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推，关系如下：已知数列满足为正整数)，，若，即步“雹程”对应的的所有可能取值的中位数为__________.

【推荐2】定义：如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的和相等且为同一常数，这样的数列叫“等和数列”，这个常数叫公和．给出下列命题：
①“等和数列”一定是常数数列；
②如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；
③如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；
④数列是“等和数列”且公和，则其前项之和；
其中，正确的命题为__________．（请填出所有正确命题的序号）

【推荐3】在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于点，若点坐标为，则称点为点的“衍生点”.例如，点的“衍生点”为点.已知点的坐标为，点的“衍生点”为点，点的“衍生点”为点，点的“衍生点”为点，则点的坐标是__________；若为奇数，则线段的长度为__________.