已知点F是抛物线C：
的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=
.
（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与
轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交轴于点E，若|EM|=
|NE|，求cos∠MSN的值.
的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=. （Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与
轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交
轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.
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更新时间：2016-12-02 15:35:16
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，直线
与
轴的交点为
，与
的交点为
，且
.
（1）求的方程；
（2）设
，动点
在曲线上，曲线在点处的切线为
.问：是否存在定点
，使得与
都相交，交点分别为
，且
与
的面积之比是常数？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.（1）求
的方程；（2）设
，动点在曲线上，曲线在点处的切线为.问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比是常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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，直线l经过点
，且与抛物线C交于M，N两点，其中
.
(1)若
，且
，求点M的坐标；
(2)是否存在正数m，使得以MN为直径的圆经过坐标原点O，若存在，请求出正数m，若不存在，请说明理由.
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是抛物线
上的三个点，且直线
分别与抛物线
相切，
的焦点．
，用
的长；
，求点
与抛物线
相切．
解答题-证明题
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名校
【推荐1】已知抛物线
，过抛物线焦点的直线分别交抛物线与圆
于
（自上而下顺次）四点.
（1）求证：
为定值；
（2）求
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为定值；（2）求
的最小值.
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【推荐2】如图，过抛物线
的焦点F的直线
交抛物线于第一象限的点
，且
，过点
（不同于焦点F）的直线
与抛物线E交于A，B，过A作抛物线的切线交y轴于M，过B作
的平行线交y轴于N．
(1)求抛物线方程及直线的斜率；
(2)记
为
与y轴围成三角形的面积，是否存在实数
使
，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．
的焦点F的直线交抛物线于第一象限的点，且，过点（不同于焦点F）的直线与抛物线E交于A，B，过A作抛物线的切线交y轴于M，过B作的平行线交y轴于N．(1)求抛物线方程及直线
的斜率；(2)记
为与y轴围成三角形的面积，是否存在实数使，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．
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两点，抛物线的准线与
的横坐标大于1，当直线
与抛物线的另一个交点恰好为线段
内切圆的圆心到坐标原点距离的最大值．
