如图，三棱锥
的底面
的侧面
都是边长为2的等边三角形，
，
分别是
，
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥的体积．
的底面的侧面都是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
22-23高一下·天津·期中 查看更多[5]
（已下线）信息必刷卷01（文科专用）上海交通大学附属中学2024届高三上学期摸底数学试题内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：空间几何体体积的5种题型天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
更新时间：2023-04-24 21:52:31
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，平行四边形
中，
，
，且
，正方形
和平面成直二面角，
，
是
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）求三棱锥
的体积．
中，，，且，正方形和平面成直二面角，，是，的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求三棱锥
的体积．
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解题方法
【推荐2】如图，正方体
中，
，点
分别为棱
上的点（不与端点重合），且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积的最大值；
(3)点
在平面内运动（含边界），当
时，求直线
与直线
所成角的余弦值的最大值.
中，，点分别为棱上的点（不与端点重合），且. (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积的最大值；(3)点
在平面内运动（含边界），当时，求直线与直线所成角的余弦值的最大值.
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【推荐3】如图，在
中，
，
，且，
分别为，的中点．现将
沿
折起，使点
到达点的位置，连接
，
，
为的中点，连接
．
(1)证明：
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求四棱锥
的体积．
中，，，且，分别为，的中点．现将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点，连接．(1)证明：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求四棱锥的体积．
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【推荐1】如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
(1)求证：AB∥EF；
(2)求证：平面BCF⊥平面CDEF．
(1)求证：AB∥EF；
(2)求证：平面BCF⊥平面CDEF．
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【推荐2】如图，四棱锥
的底面是正方形，
底面，
，
，点、分别为棱、
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
的底面是正方形，底面，，，点、分别为棱、的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求点
到平面的距离．
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名校
【推荐3】在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
平面，
，
是的中点.
(1)若为线段
的中点，证明：
平面
；
(2)线段上是否存在点，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求
的长，若不存在，请说明理由.
中，底面是边长为2的菱形，平面，，是的中点.(1)若
为线段的中点，证明：平面；(2)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐1】在四棱锥中，
，且
.
（1）若点是
的中点，求证：
平面；
（2）若
，求四棱锥的体积.
中，，且.（1）若点
是的中点，求证：平面；（2）若
，求四棱锥的体积.
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【推荐2】如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，AC＝1，AA1＝BC＝2，点D在侧棱AA1上．
(1)若D为AA1的中点，求证：C1D⊥平面BCD；
(2)若A1D＝
，求二面角B—C1D—C的大小．
(1)若D为AA1的中点，求证：C1D⊥平面BCD；
(2)若A1D＝
，求二面角B—C1D—C的大小．
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，点
平面
；
，求点
的距离．
