某学校高二年级某学科的教师决定帮助本年级100名对该科学习困难的学生．为了做到精准帮助，教师对这100名学生的学习兴趣、学习态度、学习习惯等进行调查，并把调查结果转化为各学生的学困指标x，将指标x分成
，
，
，
，
五组，得到如图所示的频率分布直方图．规定若
，则认定该生为“绝对学困生”，否则认定该生为“相对学困生”；当
时，认定该生为“亟待帮助生”．
(1)分别求出“绝对学困生”，“亟待帮助生”的人数；并求学困指标的平均值．
(2)在学困指标处于
内的学困生中按分层抽样抽取了6人，若从这6人中选2人，求恰有一名“亟待帮助生”的概率．
，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．规定若，则认定该生为“绝对学困生”，否则认定该生为“相对学困生”；当时，认定该生为“亟待帮助生”．(1)分别求出“绝对学困生”，“亟待帮助生”的人数；并求学困指标的平均值．
(2)在学困指标处于
内的学困生中按分层抽样抽取了6人，若从这6人中选2人，求恰有一名“亟待帮助生”的概率．
更新时间：2023-04-26 07:15:16
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【推荐1】国际上常采用身体质量指数（
，缩写
）来衡量人体肥瘦程度，其计算公式是
．为了解某公司员工的身体肥瘦情况，研究人员从该公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了50名男员工、30名女员工的身高和体重数据．计算得到他们的值，并根据“中国成人的数值标准”简称“指标”整理得到如下结果：
(1)若该公司男员工有1500名，则该公司共有多少名员工？
(2)以频率估计概率，分别从该公司男、女员工中各随机抽取2名员工，求抽到的员工中至少有一名是肥胖的概率．
，缩写）来衡量人体肥瘦程度，其计算公式是．为了解某公司员工的身体肥瘦情况，研究人员从该公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了50名男员工、30名女员工的身高和体重数据．计算得到他们的值，并根据“中国成人的数值标准”简称“指标”整理得到如下结果：| 指标 人数 性别 | 偏瘦（ ） | 正常（ ） | 偏胖（ ） | 肥胖（ ） |
| 男 | 12 | 17 | 11 | 10 |
| 女 | 9 | 11 | 7 | 3 |
(2)以频率估计概率，分别从该公司男、女员工中各随机抽取2名员工，求抽到的员工中至少有一名是肥胖的概率．
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【推荐2】某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核.
（1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；
（2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈.求选出的3人中有1位男员工的概率；
（3）考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为
，试比较
与
的大小.（只需写出结论）
（1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；
（2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈.求选出的3人中有1位男员工的概率；
（3）考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为
，试比较与的大小.（只需写出结论）
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【推荐3】2021年中国共产党迎来百年华诞.为迎接建党100周年，某学校组织学生开展“学党史，知党情，感党恩”的知识竞赛活动，现从高二年级1200名学生中随机抽取100名学生，将其竞赛成绩（分）分为
，
六段，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中
的值及样本数据的中位数；
(2)若从竞赛成绩在
与
这两个分数段的学生中，采用分层抽样的方法共抽取6名学生，再从中随机抽取2人进行调查分析，求这2名学生竞赛成绩之差的绝对值不大于5分的概率.
，六段，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中
的值及样本数据的中位数；(2)若从竞赛成绩在
与这两个分数段的学生中，采用分层抽样的方法共抽取6名学生，再从中随机抽取2人进行调查分析，求这2名学生竞赛成绩之差的绝对值不大于5分的概率.
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【推荐1】某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出
人的成绩作为样本.对高一年级的名学生的成绩进行统计，并按
，
，
，
，
，
分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)．
(1)若规定
分以上(包括分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为
，由以上统计数据填写下面
列联表，并问是否有
的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．
参考数据与公式：
其中
，
临界值表
人的成绩作为样本.对高一年级的名学生的成绩进行统计，并按，，，，，分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)．(1)若规定
分以上(包括分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为
，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．| 高一 | 高二 | 合计 | |
| 合格人数 | |||
| 不合格人数 | |||
| 合计 |
其中，临界值表
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【推荐2】某学校为了解高二年级学生数学核心素养，从中抽取名学生参加数学素养大赛，成绩（单位：分）的分组及根据各组数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间
，且成绩在区间
的学生人数是37人.
(1)求
，的值；
(2)估计这次数学竞赛成绩的75%百分位数和平均分.
名学生参加数学素养大赛，成绩（单位：分）的分组及根据各组数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间，且成绩在区间的学生人数是37人.(1)求
，的值；(2)估计这次数学竞赛成绩的75%百分位数和平均分.
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名，将其成绩（
这一组的频数
分以上（包括
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【推荐1】某体育彩票站点为了预估
年彩民购买彩票的情况，对
年的购买情况进行随机调查并统计，得到如下数据：
(1)估计彩民平均购买金额（每组数据取区间的中点值）；
(2)根据以上数据完成下面的列联表：
(3)根据（2）中的列联表，判断是否能认为彩民的购买金额是否少于
千元与彩民的性别有关．
年彩民购买彩票的情况，对年的购买情况进行随机调查并统计，得到如下数据：购买金额（千元） |
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人数 |
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(2)根据以上数据完成下面的
列联表：不少于 | 少于 | 合计 | |
男 |
| ||
女 |
| ||
合计 |
列联表，判断是否能认为彩民的购买金额是否少于千元与彩民的性别有关．
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【推荐2】为了解国内不同年龄段的民众旅游消费基本情况，某旅游网站从其数据库中随机抽取了100条客户信息进行分析，这些客户一年的旅游消费金额如下表：
（1）分别估计年轻人和中老年人的旅游消费的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(精确到0.01)；
（2）把一年旅游消费金额满8千元的称为“高消费”，否则称为“低消费”.
（i）从这些“低消费”客户中随机选一人，估计该客户是年轻人的概率；
（ii）完成列联表，并判断能否有97.5%的把握认为旅游消费高低与年龄有关.
参考公式：，其中.
附临界值表：
| 旅游消费(千元) |  |  |  |  |  |  | 合计 |
| 年轻人(人) | 9 | 10 | 9 | 7 | 3 | 2 | 40 |
| 中老年(人) | 5 | 9 | 13 | 13 | 11 | 9 | 60 |
（2）把一年旅游消费金额满8千元的称为“高消费”，否则称为“低消费”.
（i）从这些“低消费”客户中随机选一人，估计该客户是年轻人的概率；
（ii）完成
列联表，并判断能否有97.5%的把握认为旅游消费高低与年龄有关.| 低消费 | 高消费 | 合计 | |
| 年轻人(人) | |||
| 中老年(人) | |||
| 合计 |
，其中.附临界值表：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年5月我校进行一次化学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
（1）求补全这个频率分布直方图，并利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
（2）从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；
（3）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率.
，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求补全这个频率分布直方图，并利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
（2）从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；
（3）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率.
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【推荐1】某面包店随机收集了面包种类的有关数据，经分类整理得到下表：
好评率是指：一类面包中获得好评的个数与该类面包的个数的比值．
（1）从面包店收集的面包中随机选取1个，求这个面包是获得好评的第五类面包的概率；
（2）从面包店收集的面包中随机选取1个，估计这个面包没有获得好评的概率；
（3）面包店为增加利润，拟改变生产策略，这将导致不同类型面包的好评率发生变化．假设表格中只有两类面包的好评率数据发生变化，那么哪类面包的好评率增加0.1，哪类面包的好评率减少0.1，使得获得好评的面包总数与样本中的面包总数的比值达到最大？（只需写出结论）
面包类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 | 第六类 |
面包个数 | 90 | 60 | 30 | 80 | 100 | 40 |
好评率 | 0.6 | 0.45 | 0.7 | 0.35 | 0.6 | 0.5 |
（1）从面包店收集的面包中随机选取1个，求这个面包是获得好评的第五类面包的概率；
（2）从面包店收集的面包中随机选取1个，估计这个面包没有获得好评的概率；
（3）面包店为增加利润，拟改变生产策略，这将导致不同类型面包的好评率发生变化．假设表格中只有两类面包的好评率数据发生变化，那么哪类面包的好评率增加0.1，哪类面包的好评率减少0.1，使得获得好评的面包总数与样本中的面包总数的比值达到最大？（只需写出结论）
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解题方法
【推荐2】某高校艺术学院2019级表演专业有27人，播音主持专业9人，影视编导专业18人.某电视台综艺节目招募观众志愿者，现采用分层抽样的方法从上述三个专业的人员中选取6人作为志愿者.
（1）分别写出各专业选出的志愿者人数；
（2）将6名志愿者平均分成三组，且每组的两名同学选自不同的专业，通过适当的方式列出所有可能的结果，并求表演专业的志愿者
与播音主持专业的志愿者分在一组的概率.
（1）分别写出各专业选出的志愿者人数；
（2）将6名志愿者平均分成三组，且每组的两名同学选自不同的专业，通过适当的方式列出所有可能的结果，并求表演专业的志愿者
与播音主持专业的志愿者分在一组的概率.
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解题方法
【推荐3】为了搞好某运动会的接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？
参考：
其中．临界值表：
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：
喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
男 | 10 | 16 | |
女 | 6 | 14 | |
总计 | 30 |
（3）如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？
参考：
其中．临界值表： | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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