已知椭圆
：
的右焦点为
，且点
在椭圆上．斜率为
的直线
交椭圆于
，
两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
为坐标原点，当直线的纵截距不为零时，试问是否存在实数，使得
为定值？若存在，求出此时
面积的最大值；若不存在，请说明理由．
：的右焦点为，且点在椭圆上．斜率为的直线交椭圆于，两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为坐标原点，当直线的纵截距不为零时，试问是否存在实数，使得为定值？若存在，求出此时面积的最大值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2023-04-21 16:28:39
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【推荐1】已知椭圆C：
，点
在椭圆上，不过原点的直线
与椭圆C交于A，B两点，且线段
被直线
平分.
（1）求椭圆C方程；
（2）设
是抛物线
上动点，过点Q作抛物线
的切线交椭圆于M，N，求
的面积的最大值.
，点在椭圆上，不过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，且线段被直线平分.（1）求椭圆C方程；
（2）设
是抛物线上动点，过点Q作抛物线的切线交椭圆于M，N，求的面积的最大值.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的一个焦点为
，左､右顶点分别为
，经过点
的直线与椭圆
交于
两点.
（1）求椭圆方程；
（2）记
与
的面积分别为
和
，求
的最大值.
的一个焦点为，左､右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆方程；
（2）记
与的面积分别为和，求的最大值.
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的最大值为
.当
时，
的面积为
.
为椭圆的左、右顶点，点
，当
交椭圆
，直线
、
交于点
，求
的最大值.
解答题-问答题
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较难
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别是
，椭圆的焦距是2，（异于）是椭圆上的动点，直线
与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
分别是椭圆的左、右焦点，是
内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点
，使得
为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
的左、右顶点分别是，椭圆的焦距是2，（异于）是椭圆上的动点，直线与的斜率之积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)
分别是椭圆的左、右焦点，是内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
为椭圆
上一点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过
的直线与椭圆交于
两点（其中点位于
轴上方），记直线
的斜率分别为
，试判断
是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为为椭圆上一点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线与椭圆交于两点（其中点位于轴上方），记直线的斜率分别为，试判断是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.
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，点
为椭圆
为椭圆
、
的距离分别为
、
，求
的取值范围；
的三个顶点
都在椭圆上，且
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较难
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM，AN交椭圆M，N两点．
（1）当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；
（2）当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．
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(0.4)
【推荐2】已知椭圆的焦距为
，且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆与
轴正半轴的交点，上是否存在两点，使得
是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.
的焦距为，且经过点.（1）求椭圆
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的直线
，
两点，其中
，
．
，
，
，
的面积分别为
，求
的取值范围，
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，
、
分别为椭圆左、右顶点，
、
分别为椭圆上、下顶点，且四边形
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
2）过点
的直线与椭圆相交于、（异于点、）两点，证明：
.
的离心率为，、分别为椭圆左、右顶点，、分别为椭圆上、下顶点，且四边形的面积为.（1）求椭圆
的方程；2）过点的直线与椭圆相交于、（异于点、）两点，证明：.
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【推荐2】已知点
在椭圆上，且点M到C的左､右焦点的距离之和为
.
（1）求C的方程；
（2）设О为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM(不含端点O，M)上，求
的取值范围.
在椭圆上，且点M到C的左､右焦点的距离之和为.（1）求C的方程；
（2）设О为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM(不含端点O，M)上，求
的取值范围.
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的右焦点为
的面积为
．
、
分别与直线
交于点
．
