【推荐1】已知函数.
(1)若，求x的取值；
(2)若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围．

【推荐2】已知向量，函数．
(1)求图象的对称中心；
(2)若函数在上的值域是，求m，n的值．

【推荐3】已知向量，，函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，且_____．
从以下三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：过点函数图象与直线的两个相邻交点之间的距离为函数图象中相邻的两条对称轴之间的距离为．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)设函数，则是否存在实数，使得对于任意，存在，成立若存在，求实数的取值范围若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知函数的部分图像如图所示.

(1)求函数的解析式，并求的单调递增区间；
(2)设的三内角的正弦值依次成等比数列，求的值域；
(3)将图像上所有点先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到的图像，记，是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有2022个零点？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知函数在区间上单调，且．
(1)求图象的一个对称中心；
(2)若，求的解析式．